Acalon.e²

En esta no entendía ni el enunciado:

¿Qué pone? \(u=R\cdot \left[ (a-T)-a\cdot \text{Ln}a-T\right]\) No le veo mucho sentido que el final de corchete vaya ahí, porque si no tendría más sentido que los diesen como
\(u=R\cdot \left[ a-2T-a\cdot \text{Ln}a\right]\) ¿alguna idea? Y ya que estoy, ¿cómo se resolvería?

PD: Esta claro que se les ha olvidado un corchete pero no creo que eso sea suficiente para impugnar.

Yo diría que es:

\(u=R[(a-T)-a\ln{(a-T)}]\)

Yo esta la hice por análisis dimensional. Está claro que a tiene dimensiones de temperatura y el índice adiabático es adimensional, por lo que sólo pueden ser la 3 o la 5. Como los calores molares son derivadas de la temperatura y la derivada de un logaritmo no es otro logaritmo, descarté la 5, por lo que contesté la 3. A ver si planteo luego como se hace rigurosamente.

Vamos, en realidad no es demasiado difícil. En primer lugar, el calor molar a volumen constante será:
\(c_V=\frac{du}{dT}=R[-1+\frac{a}{a-T}]=R\frac{T}{a-T}\). Por otra parte, en un gas ideal o perfecto, \(c_P-c_V=R\), por lo que \(c_P=R+c_V=R\left( 1+\frac{T}{a-T}\right)=R\frac{a}{a-T}\)
Por tanto, \(\gamma=\frac{c_P}{c_V}=\frac{\frac{a}{a-T}}{\frac{T}{a-T}}=\frac{a}{T}\)

Gracias aleberrei, estás hecho un crack!

En blanco, y si que es muy facil

pero si no han puesto parentesis para decir que la ultima T va dentro del logaritmo ¿es impugnable?

Pues no te digo yo que no, fíjate.

yo me uno

Ya la tengo redactada. En cuanto se pueda la subo al FTP