Acalon.e²

Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:

3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:
1. (3/5) Q^2 / (4πε0R).
2. 3 Q^2 / (4πε0R).
3. (3/4) Q^2/ (4πε0R^2).
4. (3/4) Q / (4πε0R).
5. (3/5) Q / (4πε0R2).

A ver si alguien puede decirme donde falla el razonamiento:

El potencial de una distribución esférica de carga es el más sencillo de sacar: Calculas el campo eléctrico usando la ley de Gauss y te sale \(E = \frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r^2}\) que lo integras en dirección radial y te da \(V=\frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r}\).

Ahora, sabiendo que el potencial es la energía necesaria para llevar hasta su posición las cargas, el resultado no es más que la integral en la esfera de radio R de ese potencial multiplicado por las cargas, Las cargas serán el total partido el vólumen (\(\frac{Q}{\frac{4}{3}*\pi*r^3}\)). Entonces lo que hay que hacer es \(\frac{3*Q^2}{16*\pi^2*\epsilon*R^3}* \iiint\, \frac{1}{r}*r^2*\sin{\theta}\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\phi\,\mathrm{d}r = \frac{3Q^2}{8*\pi*\epsilon*R}\)

¿Me he equivocado en el razonamiento?

felixnavarro escribió:Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:

3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:
1. (3/5) Q^2 / (4πε0R).
2. 3 Q^2 / (4πε0R).
3. (3/4) Q^2/ (4πε0R^2).
4. (3/4) Q / (4πε0R).
5. (3/5) Q / (4πε0R2).

A ver si alguien puede decirme donde falla el razonamiento:

El potencial de una distribución esférica de carga es el más sencillo de sacar: Calculas el campo eléctrico usando la ley de Gauss y te sale \(E = \frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r^2}\) que lo integras en dirección radial y te da \(V=\frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r}\).

Ahora, sabiendo que el potencial es la energía necesaria para llevar hasta su posición las cargas, el resultado no es más que la integral en la esfera de radio R de ese potencial multiplicado por las cargas, Las cargas serán el total partido el vólumen (\(\frac{Q}{\frac{4}{3}*\pi*r^3}\)). Entonces lo que hay que hacer es \(\frac{3*Q^2}{16*\pi^2*\epsilon*R^3}* \iiint\, \frac{1}{r}*r^2*\sin{\theta}\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\phi\,\mathrm{d}r = \frac{3Q^2}{8*\pi*\epsilon*R}\)

¿Me he equivocado en el razonamiento?

Esta pregunta viene resuelta en el Alonso-Finn, concretamente en la pregunta 16.9, allí viene en un ejemplo. Si quieres resolver tu duda recurre a ese libro.

alberto9 escribió:

felixnavarro escribió:Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:

3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:

...........

¿Me he equivocado en el razonamiento?

Esta pregunta viene resuelta en el Alonso-Finn, concretamente en la pregunta 16.9, allí viene en un ejemplo. Si quieres resolver tu duda recurre a ese libro.

Ok, muchas gracias, a ver cuando me puedo pasar por la biblioteca a ver si lo tienen.

Yo tengo algunas dudas de este examen:

6. Se quiere obtener a partir de la red eléctrica de Ep = 220 V (50Hz) una diferencia de potencial de Es = 44 kV, ¿Cuál debe ser la relación de espiras entre el secundario (Ns) y el primario en el tranformador?
5.200.

Este no se hace N2/N1=V1/V2=220/44=5 y no 200 como pone.

67. El campo eléctrico en la atmósfera sobre la superficie de la Tierra es aproximadamente 200V/m, dirigido hacia abajo. A 1400m por encima de la superficie terrestre, el campo eléctrico de la atmósfera es sólo de 20V/m, también dirigido hacia abajo. ¿Cuánto vale la densidad media de carga en la atmósfera por debajo de 1400m?
1. –1.1x10-12 C/m3
2. 1.1x10-12 C/m3
3. -1.1x10-10 C/m3
4. 1.4x10-12 C/m3
5. 2.3x10-11 C/m3

Este no se como hacerlo.

71. (no me deja copiar)Separación entre máximos principales de 26 antenas de 2 m de diámetro, equiespaciadas 8 m, con longitus de onda 20 cm.
4. 1.4º.

Tampoco se como hacerlo.

114. ¿Reactancia de un condensador de 5 nF, si la frecuencia de la corriente es de 10 kHz?
2. 15,92 kohm

A mi me da 3184 ohm.

Ya está por ahora

En la 6, fijate que pone KiloV, con lo que seria 44000/220, que si que da los 200...tipico error de no fijarte...pero que en el examen con la tension...seguro que no hay error

Muchas gracias, si no me fijé espero que en el examen no me pase mucho

67. El campo eléctrico en la atmósfera sobre la superficie de la Tierra es aproximadamente 200V/m, dirigido hacia abajo. A 1400m por encima de la superficie terrestre, el campo eléctrico de la atmósfera es sólo de 20V/m, también dirigido hacia abajo. ¿Cuánto vale la densidad media de carga en la atmósfera por debajo de 1400m?
1. –1.1x10-12 C/m3
2. 1.1x10-12 C/m3
3. -1.1x10-10 C/m3
4. 1.4x10-12 C/m3
5. 2.3x10-11 C/m3

A mi esta me da un factor 3 mayor. Tampoco la se hacer.
Yo lo he hecho a partir de la formula de E en el interior de una esfera uniformemente distribuida: E=rho*r/(3*epsilon0).
teniendo E sobre la superficie y a 1400 metros, resto la formula de una y de otra para despejar rho: E1-E2=rho*(r1-r2)/(3*epsilon0). rho=(180)*(3*epsilon0)/1400=3.41x10-12.

114. ¿Reactancia de un condensador de 5 nF, si la frecuencia de la corriente es de 10 kHz?
2. 15,92 kohm

A mi tambien me da 3184 ohm.

Pues yo en la 67, he considerdo la Ley de Gauss E= "densidad"/"permitividad", como campo uso los 200 V/m, saco esa densidad de carga y lo divido por los 1400m para obtener así una densidad de carga volumétrica, y sale justo. Lo que no entiendo es el signo, tal vez xq si el campo es hacia abajo significa que se dirige hacia menores potenciales, pero lo que no entiendo es que el potencial menor está en la parte superior de la atmósfera y no a nivel terrestre, ¿qué opináis?

felixnavarro escribió:Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:

3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:
1. (3/5) Q^2 / (4πε0R).
2. 3 Q^2 / (4πε0R).
3. (3/4) Q^2/ (4πε0R^2).
4. (3/4) Q / (4πε0R).
5. (3/5) Q / (4πε0R2).

A ver si alguien puede decirme donde falla el razonamiento:

El potencial de una distribución esférica de carga es el más sencillo de sacar: Calculas el campo eléctrico usando la ley de Gauss y te sale \(E = \frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r^2}\) que lo integras en dirección radial y te da \(V=\frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r}\).

Ahora, sabiendo que el potencial es la energía necesaria para llevar hasta su posición las cargas, el resultado no es más que la integral en la esfera de radio R de ese potencial multiplicado por las cargas, Las cargas serán el total partido el vólumen (\(\frac{Q}{\frac{4}{3}*\pi*r^3}\)). Entonces lo que hay que hacer es \(\frac{3*Q^2}{16*\pi^2*\epsilon*R^3}* \iiint\, \frac{1}{r}*r^2*\sin{\theta}\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\phi\,\mathrm{d}r = \frac{3Q^2}{8*\pi*\epsilon*R}\)

¿Me he equivocado en el razonamiento?

Hola, prueba a hacer lo siguiente:

Recuerda el potencial en el INTERIOR de una esfera cargada (que depende de la densidad y de la distancia, pero con \(r^2\) no con \(r^{-1}\):

\(V=\frac{\rho 4/3 \pi \r^3}{4\pi\epsilon_0 r}=\frac{\rho r^2}{3\epsilon_0}\)

para r<R.

Y además:

\(\mathrm{d}Q=\rho 4 \pi r^2\mathrm{d}r\)

Integrando \(U=\int V \mathrm{d}Q\)

y sustituyendo al final

\(\rho = \frac{3Q}{4 \pi R^3}\)

debería salir.

CCobo escribió:

felixnavarro escribió:Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:

3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:
1. (3/5) Q^2 / (4πε0R).
.....
¿Me he equivocado en el razonamiento?

Hola, prueba a hacer lo siguiente:

Recuerda el potencial en el INTERIOR de una esfera cargada (que depende de la densidad y de la distancia, pero con \(r^2\) no con \(r^{-1}\):

\(V=\frac{\rho 4/3 \pi \r^3}{4\pi\epsilon_0 r}=\frac{\rho r^2}{3\epsilon_0}\)

para r<R.

Y además:

\(\mathrm{d}Q=\rho 4 \pi r^2\mathrm{d}r\)

Integrando \(U=\int V \mathrm{d}Q\)

y sustituyendo al final

\(\rho = \frac{3Q}{4 \pi R^3}\)

debería salir.

Hostia que tonto, es verdad que \(U=\int V \mathrm{d}Q\) y no en el volúmen. También me podía haber dado cuenta de lo del potencial. En fin...

El resultado es el que está puesto en negrita y sale haciendo lo que tú dices.

Gracias, me has ahorrado un viaje a la biblioteca.

25. En un rayo, las cargas negativas se mueven con
rapidez desde una nube hasta el suelo. ¿En qué
dirección desvía el rayo el campo magnético de la
tierra?
4. Hacia el oeste.

A ver, yo imagino que un rayo es como tener una corriente hacia arriba (porque los e- bajan) así que tenemos un B haciendo un círculo en sentido antihorario. Pues si el B hace un círulo lo mires por donde lo mires siempre lo verías apuntando hacia la derecha ¿eso no es el este?. Supongo que la pregunta no es si es el este o no sino si lo que he supuesto sobre el campo es correcto o será que no he entendido la pregunta.

39. La frecuencia con la que debe girar un sistema de
referencia para contrarrestar el efecto de un campo
magnético sobre una carga se conoce como
frecuencia de Larmor. ¿Cuál es su expresión
matemática?:
1. ωL =-(q/2m) B.

Si igualas la fuerza magnética y la centrípeta \(qvB=m\frac{v^2}{r}\) obtienes la velocidad lineal de \(v=\frac{qRB}{m}\) y el periodo es 2·pi·R partido esa velocidad así que la velocidad angular es 2*pi/periodo que sale \(\omega=\frac{qB}{m}\). Para compensar el movimiento el sistema debería girar con la misma frecuencia pero en sentido contrario ¿no?

zonum escribió:

114. ¿Reactancia de un condensador de 5 nF, si la frecuencia de la corriente es de 10 kHz?
2. 15,92 kohm

A mi tambien me da 3184 ohm.

A mi también

111. Un transformador eleva la tensión cuando la
relación de transformación es:
1. Mayor que uno.
2. Menor que uno.
3. Igual a cero.
4. Cero.
5. Infinito.
No seria mayor q uno???????


123. El campo magnético que debe existir en un
sincrotrón con radio de curvatura 10 m para
transportar protones 1 GeV de energía es:
1. 0.735 T.
2. 0.565 T.
3. 0.457 T.
4. 0.333 T.
5. 0.273 T.
Aqui m sale la respuesta 3 ,a vosotros?

Buscando respuestas he encontrado algunas preguntas que hicísteis hace tiempo y que están sin responder. Sé que es un poco tarde, pero por si ayuda os pongo lo que sé:

Planeta:

111. Por lo que yo tengo, la relación de transformación = V primario / V secundario y por lo tanto, cuando es mayor que 1 Vs < Vp y es Vs > Vp cuando es menor que 1

félixnavarro

25. Lo veo igual que tú, me parece que deberían ir hacia el este

39. En cuanto a lo de la frecuencia de Larmor, yo también tenía algo de lío y hay alguna discusión anterior en el foro. Te pongo un enlace que pusieron en el que dice cómo la calculan: http://books.google.es/books?client=fir ... or&f=false
Por otro lado, he encontrado como definición de frecuencia de Larmor que está relacionada con la precesión que crea el momento del campo magnético. Vamos que L tiene un movimiento de precesión alrededor de B con esta frecuencia (la órbita de la partícula rota) y yo creo que puede ser ésto a lo que se refieren con contrarestar el efecto del campo sobre la partícula.

114. Lo he hecho y me pasa como a vosotros, me da 3184ohm

y de las demás, no sé. Espero que aunque tarde os sirva. Un saludo