Acalon.e²

Buenas tardes, mis compañeros sufridores. Después de hacer este examen aun me queda alguna duda

5. Sea σ la semiesfera x2 + y2 + z2 - a2 = 0, z≥0.
entonces ∫∫σ(x2+ y2)dσ es
1. (4/3)πa^2
2. (4/3)πa^4
3. (4/3)a^2
4. 4πa^4
5. (4/3)a^4
Correcta la 2. No se como se hace. He llegado a 2pi*a^4 y en en algún momento he perdido un 2/3

62. Las dimensiones del rectangulo de área
máxima que puede inscribirse en el
semicírculo determinado por x^2 + y^2 = 25
con y ≥ 0
1. (5/2,0), (5/2,5/2), (-5/2,5/2), (-5/2,0)
2. (3,0),(3,3),(-3,3),(-3,0)
3. (5/√2,0), (5/√2,5/√2), (-5/√2,5/√2), (-
5/√2,0)
4. (5/√2,0), (-5/√2,5/√2), (-5/√2,5/√2), (-
5/√2,0)
5. (5/√2,0), (5/√2,5/√2), (-5/√2,-5/√2), (-
5/√2,0)
La correcta es la 3. Como la anterior, ni guarra


115. El vector de posición de una partícula de
5 kg de masa, expresado en el S.I. es:
r=(t3-2)i + (1-t)j + (3t2-6)k. El trabajo
desarrollado en el tercer segundo será:
1. 134,8 J.
2. 12,4 J.
3. 1912,5 J.
4. 4567,5 J.
5. 3409,4 J.
Acalon dice que es la 3. Lo he hecho de muchas maneras, en una haciendo F=m*a siendo a la segunda derivada de r => W = m*a*r, para t=3 y me da 2880 J, las otras formas ya no me acuerdo lo que daban pero no era esto


232. Señale la verdadera::
1. Si el campo eléctrico es cero en alguna
región, el potencial eléctrico debe ser
también nulo en dicha región.
2. Si el campo eléctrico es cero en alguna
región, el potencial eléctrico debe ser
constante en dicha región.
3. Si el potencial eléctrico es cero en un
punto, el campo debe ser también cero
en dicho punto.
4. Las líneas de campo eléctrico señalan
hacia las regiones de potencial más bajo.
5. La ruptura dieléctrica tiene lugar en el
aire cuando el potencial es de 3 106 V.
Correcta la 2. Pero si el campo es la derivada del potencial, si el potencial es cero, el campo también, por lo que estaríamos en el caso 3. ¿O no?

Bauer a ver si nos ponemos de acuerdoooo jajajajajjajajajajajajaja

Te vo y a echar un cable en las que pueda:

La 5 la elegí porque al hacer la integral por esféricas vi que debía aparecer un "2pi" al quitarme la integral en phi , como ya tenía el a^4 proveniente de la parte radial (para r constante) supuse que la integral de [sen (tetha)]^3 (para tetha entre 0 y pi/2) era 2/3. En realidad viendo que el radio debe aparecer a la cuarta y que tienes un pi bailando por ahí ya tienes la solución.

La 62 la respondí con un siempre socorrido dibujo. En primer lugar debemos buscar un rectángulo máximo dentro de un semicírculo, luego sus vértices deben cumplir la misma ecuación. Además y>0. Quitamos la 2 por absurda ya que 3^2+3^2=18 luego no es el rectángulo máximo. Lo mismo con la 1. La 5 tiene un punto con componente y<0 luego incumple el enunciado. Y la 4 tiene dos puntos iguales por lo que no define un rectángulo. Con un dibujo se hace muy rápido.

En la 115 estoy como tú. No sé de dónde sale el resultado. Como el trabajo es una función de proceso integré F.dr y no sé en qué me equivoqué.

Y la 232 es un problema conceptual porque la relación entre campo y potencial no es una relación punto a punto. Recuerda como hallas el potencial en cualquier problema sabiendo el campo en distintas REGIONES. Haces la integral teniendo muy en cuenta los límites de integración.

La 115 sale haciendo lo que dice alonso, como r=(t^3-2, 1-t, 3t^2-6), tenemos que la a=(6t,0,6) así que la f=(30t,0,30) el trabajo es W=int Fdr y dr=(3t^2 dt, -dt, 6tdt) haciendo la integral entre t=2 y t=3 sale 1912,5

Yo juraria que hice lo mimo que Chipirón, volveré a mirarlo cuando tenga tiempo y yas os digo "argo".

¿Que estará haciendo Alonso en este momento?

Por tu mala influencia, estaba leyendo la frikipedia en vez de estudiar.
Ya lo dejo que se va el día!
Nos vemos!

En la 232, si en un punto es 0 no quiere decir que el campo sea 0, ya que podría ser por ejemplo que el potencial variase uniformemente de un número negativo a uno positivo, lo que daría un campo constante, y por supuesto, un punto en el que el potencial es 0.

En la 115, sería por las prisas, pero probé a integrar F·dr y no me salió. Ahora lo haré con calma, y supongo que sí me saldrá.

Ya me sale la 115. Entre todas las posibilidades nunca se me habría ocurrido hacer la integral entre t=2 y t=3

Gracias por las demas!