Dudas matemáticas

[soiyo]

Me estoy peleando con este límite y no hay forma de que llegue a la solución que dan....

Reedito....si es que a veces con el latex....

1.- Calcular el límite de la sucesión \(\lim_{n\rightarrow \infty }(5n^{3}+4n-1)^{\frac{1}{ln(n^{2}+7n-5)}}\)
a) 0
b) 1
c)\(e^{3/2}\)
d) infinito
e)\(e^{1/2}\)

A mi me sale \(e^{1}=e\) ....


Asi se entiende mejor??

[Usuario0410]

Yo lo he intentado con el truquillo este que ya os comenté
\(\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)^{g(x)}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty} g(x) \text{Ln} f(x)}\)
siendo en esta ocasión
\(g(x)={\frac{1}{ln(n^{2}+7n-5)}}\)
y por lo tanto mi resultado sería el número e elevando a lo que me diese este límite:
\(\lim_{n\rightarrow \infty} {\frac{ln(5n^3+4n-1)}{ln(n^{2}+7n-5)}}=\frac{\infty}{\infty}\)
aplico L'Hopital
\(\lim_{n\rightarrow \infty} {\frac{\frac{15n^2+4}{5n^3+4n-1}}{\frac{2n+7}{n^{2}+7n-5}}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{15n^4+...}{10n^4+...}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}\)
así que a mi el límite me sale
\(e^{3/2}\) que no es ni lo que te sale ni la RC. No sé, mira mis cuentas y con suerte me encuentras algún fallo o se te ocurre algo para llegar a la solu.

[Usuario0410]

Ahora que miro las opciones, \(e^{3/2}\) es la opcion 3. ¿puede ser que sea esa la respuesta?

EDITO: Vale acabo de representar la función, en un programa de representar gráficas, y la respuesta es 1 (tiende claramente a la unidad).
Así que... no sé ni donde fallo en mis calculos, ni como se resuelve pero la RC está bien (por ejemplo para n=10 000 (diez mil), sale 1.000000292 (casi uno ya)

[soiyo]

Yo habia copiado mal la funcion por eso me salia e^1.....
Ya me descoloca entonces este problema....yo todos los limites los he calculado asi.....
Muchas gracias!!

[Rey11]

Lo de que tiende a uno, yo "lo veo" no es que sea ningún medium ni nada por el estilo, pero arriba el exponente el denominador tiende lentamente a infinito haciendo tender la fracción más rápidamente a 0 y por mucho que quiera crecer algo si está elevado a cero en el infinito se va a 1.
Repito que no se hacerle, pero yo me olvidaría de la base y buscaría resolver el límite en el exponente porque si demuestas que el límite del exponente va a cero el de abajo va a uno claramente.

[soiyo]

Ok....entendido....ver si veo el resultado pero ¿por que no saque numericamente??? que cosas....
A ver si alguien sabe hacer esta pregunta porque la verdad es que no se ni por donde empezar:

1.- Hallar la media y la varianza de una distribución uniforme cuya función de distribución de probabilidad es F(x)=1/2 si -1<x<1 y F(x)=0 en el resto de valores:
a) Media 0 y varianza 1/3
b) Media 0 y varianza 1
c) Media 0 y varianza 1/2
d) Media 1/2 y varianza 1/4
e) Media 1 y varianza 1/6

[Usuario0410]

La media
\(\mu=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) x dx =\int_{-1}^1 \frac{1}{2} x dx = 0.\)

Y la varianza
\(\sigma^2=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) (x-\mu)^2 dx=\int_{-1}^{1} \frac{1}{2} x^2 dx= \frac{1}{3}.\)

[soiyo]

La media
\(\mu=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) x dx =\int_{-1}^1 \frac{1}{2} x dx = 0.\)

Y la varianza
\(\sigma^2=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) (x-\mu)^2 dx=\int_{-1}^{1} \frac{1}{2} x^2 dx= \frac{1}{3}.\)


Muchisimas gracias!!!! Me lo apunto.....

[notwen_88]

Año 2012...

223. Calcular el valor de la integral:

\(\int{\log|x|dx}\)

definida entre -1 y 1 (no me acuerdo de cómo se ponían integrales definidas en latex, disculpad mi torpeza )

1. Infinito .
2. e.
3. 0.
4. 1.
5. -2.

Dan como correcta la 5, pero esa sería correcta si el logaritmo fuese neperiano, y no lo es. Estamos ante otro de los tantos casos de barbaridades que comete nuestra preciada comisión??

[soiyo]

Año 2012...

223. Calcular el valor de la integral:

\(\int{\log|x|dx}\)

definida entre -1 y 1 (no me acuerdo de cómo se ponían integrales definidas en latex, disculpad mi torpeza )

1. Infinito .
2. e.
3. 0.
4. 1.
5. -2.

Dan como correcta la 5, pero esa sería correcta si el logaritmo fuese neperiano, y no lo es. Estamos ante otro de los tantos casos de barbaridades que comete nuestra preciada comisión??

Tienes que tener en cuenta que casi casi casi siempre que ponen log se estan refiriendo a ln.....no se porque lo hacen asi....pero lo encontraras muchas veces en los oficiales....asi que, de primeras, mi consejo es que siempre pienses en ln ( sean integrales, derivadas, limites...)

[notwen_88]

Año 2012...

223. Calcular el valor de la integral:

\(\int{\log|x|dx}\)

definida entre -1 y 1 (no me acuerdo de cómo se ponían integrales definidas en latex, disculpad mi torpeza )

1. Infinito .
2. e.
3. 0.
4. 1.
5. -2.

Dan como correcta la 5, pero esa sería correcta si el logaritmo fuese neperiano, y no lo es. Estamos ante otro de los tantos casos de barbaridades que comete nuestra preciada comisión??

Tienes que tener en cuenta que casi casi casi siempre que ponen log se estan refiriendo a ln.....no se porque lo hacen asi....pero lo encontraras muchas veces en los oficiales....asi que, de primeras, mi consejo es que siempre pienses en ln ( sean integrales, derivadas, limites...)

Pues sí, creo que seguiré tu consejo y no le daré más vueltas a esto gracias!!

[notwen_88]

Ahí va una del 2010, la 256:

Una serie de 100 medidas de una cantidad física
muestra una fluctuación estadística caracterizada
por una varianza muestral del valor medio
del 2%. Si la serie de medidas se amplia a 1000
medidas, hechas en las mismas condiciones,
estimar la varianza muestral del valor medio de
la muestra ampliada:
1. 0.12.
2. 0.005.
3. 0.025.
4. 0.0063.
5. 1.2

Se supone que hay que aplicar que sigma²(muestral)=sigma²(poblacional)/N siendo N el tamaño de la muestra. Con los datos de la muestra de N=100 calculo sigma²(poblacional) y como es un dato que no varía me voy a la segunda muestra y calculo su sigma² correspondiente. Pero teniendo en cuenta esto no coincide ningún resultado, a no ser que interpretemos que lo que llaman ellos varianza sea en realidad desviación típica, es decir, sigma, y de este modo sigma(muestral)=sigma(poblacional)/raíz(N) siendo sigma(muestral)=2%. Alguien más tiene/tuvo el mismo problema que yo? O es fallo mío?

[soiyo]

Ahí va una del 2010, la 256:

Una serie de 100 medidas de una cantidad física
muestra una fluctuación estadística caracterizada
por una varianza muestral del valor medio
del 2%. Si la serie de medidas se amplia a 1000
medidas, hechas en las mismas condiciones,
estimar la varianza muestral del valor medio de
la muestra ampliada:
1. 0.12.
2. 0.005.
3. 0.025.
4. 0.0063.
5. 1.2

Se supone que hay que aplicar que sigma²(muestral)=sigma²(poblacional)/N siendo N el tamaño de la muestra. Con los datos de la muestra de N=100 calculo sigma²(poblacional) y como es un dato que no varía me voy a la segunda muestra y calculo su sigma² correspondiente. Pero teniendo en cuenta esto no coincide ningún resultado, a no ser que interpretemos que lo que llaman ellos varianza sea en realidad desviación típica, es decir, sigma, y de este modo sigma(muestral)=sigma(poblacional)/raíz(N) siendo sigma(muestral)=2%. Alguien más tiene/tuvo el mismo problema que yo? O es fallo mío?

Te digo como lo hice yo y si me sale el resultado.... ese 2% que te dan es el error: \(\epsilon= \frac{1,96 \sigma}{\sqrt{N}}\)....con N=100 calculo el valor de sigma y me sale 0,102....aplicando lo mismo para N=1000, sale 0,006325

[soiyo]

Tengo un par de dudas mas:

1.- El número \(\pi\) lo podemos dar como 3,14159. ¿Cuál es el número mínimo de cifras decimales que hay que tomar para conseguir un error relativo menor de tres diezmilésimas?
a) 1
b) 4
c) 7
d) 5
e) 3

2.- Calcular el límite \(\lim_{x\rightarrow \infty }\left [(\sqrt{x^2-2})-(\sqrt{x^{2}+x}) \right ]\)
a) 1/2
b) 0
c) 1
d)2
e) -1/2

A mi me sale 0....

[Usuario0410]

El primero no tengo ni idea de cómo hacerlo...
pero el segundo si te puedo ayudar

Multiplicando y dividiendo por el conjugado queda:
\(\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-x-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-x-2}{2x+...}=-\frac{1}{2}.\)