Dudas de matemáticas

[Isaac_T_R]

29. Una moneda con P(cara) = p y P(cruz) = q, 0 < p; q < 1, se lanza repetidas veces. Sea N el número (v.a.) de lanzamientos hasta que aparecen 2 caras seguidas y f(k) := P(N = k). Entonces se cumple la recurrencia, para k > 2,
1. f(k) = qf(k) + pqf(k + 2)
2. f(k) = pf(k) + qpf(k + 2)
3. f(k)=pf(k-1)+qpf(k-2)
4. f(k)=qf(k-1)+pqf(k-2)

Esta me perturba mucho porque yo pienso que p = 0.5 y q = 0.5, entonces 1 y 2 son equivalentes y 3 y 4 también...
No, imagina que es una moneda trucada. En ese caso no son 1/2. Lo que no comprendo es la notación, yo entiendo que P(N=K) quiere decir probabildiad hacer K lanzamientos hasta dar con 2 caras seguidas. Entonces P(N=2)= p^2. Pero claro, en ese caso f(1) o f(0) no tiene sentido porque como mínimo has de lanzar dos veces la moneda.

47.La integral lineal de u=yi-xj+zk a lo largo de un círculo de radio R en el plano xy con centro en el origen es igual a:
1. 0
2. 2πR
3. 2πR2
4. πR2/4

z= 0 al estar en el plano xy? x = R cos theta e y = R sen theta?
Sí, entonces es una integral de línea normal en un campo vectorial, lo único que me da -2πR

98. Supongamos que contamos con los dedos meñique, anular, corazón, índice y pulgar (en este orden) los números desde 1 al 8401. ¿En qué dedo acabara la cuenta?
1. Meñique.
2. Anular
3. Corazón
4. Índice

A mí me sale el anular
A mí me ha salido el corazón. Imagina que empiezas contando en el meñique, la primera cuenta de 8 te lleva al corazón, luego cada cuenta 8^5 desde ese momento de devuelve al corazón. Así que haces 8^401 cuentas, la primera te lleva al corazón y restan 8^400, 400 es múltiple de 5 así que vuelves al corazón.

[cris95]

Hola Isaac,

a mi la 47 también me da con un signo menos, pero me sale la opción 3, con R^2... mi parametrización es x=rcost, y=rsent y entonces al multiplicar el campo por la derivada de la parametrización sigue saliendo un r^2 no? cómo se te va a ti?

[Isaac_T_R]

Hola Isaac,

a mi la 47 también me da con un signo menos, pero me sale la opción 3, con R^2... mi parametrización es x=rcost, y=rsent y entonces al multiplicar el campo por la derivada de la parametrización sigue saliendo un r^2 no? cómo se te va a ti?

Sí, me lo había dejado el cuadrado al escribir el mensaje . ¿Puede ser que al ser los límites entre 0 y 2pi y tratarse de una integral de línea lo hayan calculado entre 2pi y 0?

[cris95]

Supongo que puede tratarse de algo asi, aunque de todas formas la opcion que dan por correcta no es la que nos sale

[Isaac_T_R]

Supongo que puede tratarse de algo asi, aunque de todas formas la opcion que dan por correcta no es la que nos sale

Solo es el negativo, me he equivocado yo al marcar la solución, si miras el mensaje original verás que es 2piR^2

[patricia_smeets]

Muchas gracias otra vez Cris, Isaac y PedroRet

Yo estoy con Cris en la 33. O se han equivocado en el enunciado o en las soluciones. Hay algo que no cuadra en esa pregunta, no sé...

La 47 ya me ha salido, mil gracias. Con el signo menos del que habláis. ¿Formalmente da igual cómo pongamos los límites de nuestra integral (integrar entre 0 y 2pi o entre 2pi y 0)? Lo digo por si nos hubiesen puesto 2piR2 y -2piR2 como respuestas, ¿ambas serían válidas?

Ya he pillado la 98, Isaac, gracias por la explicación!
Para preguntas tipo la 29, ¿te pones la expresión de la probabilidad para N =3, N=4 y N=5 y ves cómo puedes expresar la de N=5 en función de las dos anteriores?

Patricia

[Isaac_T_R]

La 47 ya me ha salido, mil gracias. Con el signo menos del que habláis. ¿Formalmente da igual cómo pongamos los límites de nuestra integral (integrar entre 0 y 2pi o entre 2pi y 0)? Lo digo por si nos hubiesen puesto 2piR2 y -2piR2 como respuestas, ¿ambas serían válidas?

Ya he pillado la 98, Isaac, gracias por la explicación!
Para preguntas tipo la 29, ¿te pones la expresión de la probabilidad para N =3, N=4 y N=5 y ves cómo puedes expresar la de N=5 en función de las dos anteriores?

Patricia

Sí, es la forma fácil, pero no sé si es la forma eficiente. Hay que probar con la 3 y 4 (1 y 2 no tienen ningún sentido). Por tanto:
P(N=3)= qp^2 porque solo existe la combinación cruz-cara-cara
P(N=4)= pqp^2+q^2p^2= pq^3+q^2p^2 ya que solo existe la combinación cara-cruz-cara-cara y cruz-cruz-cara-cara
P(N=5)= pq^2p^2+qpqp^2+q^2p^2= 2q^2p^3+q^3p^2 ya que existes cara-cruz-cruz-cara-cara, cruz-cara-cruz-cara-cara y cruz-cruz-cruz-cara-cara.
Equivale a la solución 4 que es P(N=5)=qP(4)+qpP(3)

De echo la formula si está bien al funcionar para k>2 quiere decir k igual o mayor que 3. Caso P(N=3)= qP(2)+pqP(1)= qp^2+0. Así que solo basta con comprobar para P(N=3) porque la formula de la 3 para este caso ya falla. Así que bastaba con mirar el caso P(N=3), el coñazo anterior no hacía falta hacerlo

Respecto la integral del 47, sin tener ahora la teoría muy fresca creo que en una integral de contorno el sentido del recorrido sí influye en el signo, sentido contrario da negativo respecto el sentido de 0 a 2pi. De echo es lo que vemos en este caso, cambiar el sentido del recorrido nos varía justo el signo.

[cris95]

La 47 ya me ha salido, mil gracias. Con el signo menos del que habláis. ¿Formalmente da igual cómo pongamos los límites de nuestra integral (integrar entre 0 y 2pi o entre 2pi y 0)? Lo digo por si nos hubiesen puesto 2piR2 y -2piR2 como respuestas, ¿ambas serían válidas?

Ya he pillado la 98, Isaac, gracias por la explicación!
Para preguntas tipo la 29, ¿te pones la expresión de la probabilidad para N =3, N=4 y N=5 y ves cómo puedes expresar la de N=5 en función de las dos anteriores?

Patricia

Sí, es la forma fácil, pero no sé si es la forma eficiente. Hay que probar con la 3 y 4 (1 y 2 no tienen ningún sentido). Por tanto:
P(N=3)= qp^2 porque solo existe la combinación cruz-cara-cara
P(N=4)= pqp^2+q^2p^2= pq^3+q^2p^2 ya que solo existe la combinación cara-cruz-cara-cara y cruz-cruz-cara-cara
P(N=5)= pq^2p^2+qpqp^2+q^2p^2= 2q^2p^3+q^3p^2 ya que existes cara-cruz-cruz-cara-cara, cruz-cara-cruz-cara-cara y cruz-cruz-cruz-cara-cara.
Equivale a la solución 4 que es P(N=5)=qP(4)+qpP(3)

De echo la formula si está bien al funcionar para k>2 quiere decir k igual o mayor que 3. Caso P(N=3)= qP(2)+pqP(1)= qp^2+0. Así que solo basta con comprobar para P(N=3) porque la formula de la 3 para este caso ya falla. Así que bastaba con mirar el caso P(N=3), el coñazo anterior no hacía falta hacerlo

Hola Isaac, os estoy leyendo en este pero no entiendo cómo llegas con N=4 y N=5 a que equivale a la solución 4, entiendo las combinaciones de p y q pero no porqué es equivalente a qP(4)+qpP(3), eso no sería qp^4+qpp^3 y entonces 2qp^4 (diferente a 2q^2p^3+q^3p^2) ? tampoco lo veo para N=4...

Respecto la integral del 47, sin tener ahora la teoría muy fresca creo que en una integral de contorno el sentido del recorrido sí influye en el signo, sentido contrario da negativo respecto el sentido de 0 a 2pi. De echo es lo que vemos en este caso, cambiar el sentido del recorrido nos varía justo el signo.

[patricia_smeets]

Hola Cris,

Yo tras la explicación de Isaac lo que haría es sacarme como él ha puesto P(N=3), P(N=4) y P(N=5).
Y luego comprobaría las soluciones. Si coges la solución 4 y sustituyes (para N = 5) con las expresiones que has hallado para N=3 y N=4, verás que llegas a la de P(N=5).
No sé si me explico... Si no le hago foto a mis cálculos.

Patricia

[cris95]

ah vale sí, ahora ya... no sé que estaba haciendo con las cuentas... gracias!

[Isaac_T_R]

Igualmente, como comento al final es mucho más fácil con P(N=3) y P(N=2) puesto es la forma más fácil y rápida, para descartar no hace falta calcular P(4) o P(5)

[Isaac_T_R]

Por cierto, le he comentado a un colega lo del signo de la integral del 47 y efectivamente sale negativo, lo único que él lo ha hecho en menos de un suspiro mediante el Teorema de Green: integral de contorno 2D= integral doble( derivada parcial f(y) respecto x- derivada parcial f(x) respecto y) dA= integral doble( derivada parcial (-x) respeto x -derivada parcial (y) respecto y)dA= integral doble (-1-1)dA=
-2integral doble dA= -2piR^2

[patricia_smeets]

Gracias Isaac (y también a tu colega!) por la info. Cualquier forma de economizar algo de tiempo es bienvenida

[cris95]

Hola!
Añado dudas de este mismo examen..

27. Una variable aleatoria tiene como primeros
momentos m1 = 1, m2 = 3, m3 = 4 y m4 = 1.
¿Cuál es el valor de su cuarto momento
central μ4?
1. 0
2. 1
3. 3
4. 2

41.El número de extremos relativos diferentes
(máximos y mínimos locales) de la función
f(x)= x6 + 4x4 + 2x2 + 15 es:
1. 0.
2. 2.
3. 4.
4. 1.

Aquí se refiere a que solo tenemos mínimos? o por qué vale 1?

42. A partir de una muestra radiactiva, ¿cuántas
cuentas deben recogerse para tener un
4% de error con un nivel de confianza del
95%?
1. 2500.
2. 3000.
3. 10000.
4. 5000.

no me sale...

65.De una baraja española se eligen 4 cartas al
azar. La probabilidad de que sean de palos
y números distintos es:
1. 33/47 20/46 9/45
2. 36/47 21/46 6/45
3. 36/47 24/46 12/45
4. 34/47 22/46 8/45

qué significan cada una de las 3 fracciones y cómo se haría?

79. Disponemos de un conjunto de pares de
datos correspondientes a dos variables X e
Y independientes. Entonces:
1. Las dos rectas de regresión coinciden.
2. Las dos rectas de regresión son paralelas.
3. Las dos rectas de regresión son perpendiculares.
4. Las dos rectas de regresión son oblicuas.

por qué?

[patricia_smeets]

Hola Cris,

Te respondo pues tengo reciente este examen!

27. Yo no tenía ni idea de qué me pedían. Aquí tienes las fórmulas que relacionan los momentos con los momentos centrales: https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_central
Da sin problemas la respuesta 1.

41. Aquí se refiere a cuántos mínimos va a tener esa función.
Para ello calculamos la primera derivada que te queda: 6x5+16x3+4x = x (6x4 + 16x2+4) = 0.
Sabes que en x = 0 la función tendrá un máximo o un mínimo. Para comprobar si es máximo o mínimo haces la segunda derivada y sustituyes x = 0, si la segunda derivada te da positiva es que tienes un mínimo (en este caso no hace falta calcularla, todos tus monomios suman y al ser x= 0 al sustituir se ve que dará 4 que es positivo).
Ahora haces 6x4 + 16x2+4 = 0 y sacas los ceros. Haciendo x2 = t resuelves la ecuación de segundo grado y ves que te da -16 ± raíz de 160 --> esto es siempre negativo, luego al deshacer tu cambio de variable (x = ± raíz t) no tienes más valores de x reales, luego tu función sólo tiene 1 mínimo.

42. El error relativo lo calculas como error/medida = raíz de la medida / medida. Como nos están hablando de un nivel de confianza del 95% hay que utilizar 1.96 (raíz de x)/x = error relativo (que es 0.04 según el anunciado). x da 2401. No soy para nada experta en estadística, quizá alguien te pueda explicar mejor (o aquí lo explican con más rigor https://www.um.es/docencia/pguardio/doc ... c_resi.pdf)

65. Tienes 48 cartas, 12 de cada palo.
Quieres sacar palos y números distintos cogiendo 4 cartas:
La primera no cuenta, es la que sea.
La segunda escoges sobre 47 cartas porque has retirado 1, de ahí el denominador. Y como ya no puede ser del mismo palo ni del mismo número, quitas 11 (del mismo palo) y 3 del mismo número pero de otros palos. Luego en el numerador de te queda 47 -11-3 = 33
La tercera carta: escogemos entre 46, de ahí el denominador. Y ya no podemos escoger entre las otras 11 del segundo palo que nos ha salido ni entre las otras 2 de los dos palos que nos quedan por utilizar. Así: 33 - 11 - 2 = 20 --> numerador.
Para la cuarta carta: elegimos entre 45 (denominador) y hemos de restar las 11 del palo que acabamos de sacar y nada más porque ya hemos utilizado los cuatro palos. 20 -11=9 (numerador).
Espero que quede claro Cris!

79. Yo me miré esto: https://www.vitutor.com/estadistica/bi/ ... esion.html

Patricia