Algunas Oficial 2012

[soiyo]

80. Calcule la capacidad de un condensador esférico de radio interior R1 y exterior R2 que contiene un aislante cuya constante dieléctrica varía en función del ángulo polar θ, referido al centro de las esferas, como :
k(θ)=a+bcos2θ. (ε0 permitividad dieléctrica del θ espacio libre) (a y b constantes)

¡Qué ejercicio más bonito! xDD Te doy un par de claves para resolverlo:
- Ecuación de Lapace para medios no homogéneos
\(\nabla\cdot D=\rho \rightarrow \nabla\cdot \left ( \epsilon E \right )=0\rightarrow \nabla\cdot \left ( \epsilon \nabla V \right )=0\)
- Impones condiciones de contorno (una placa a 0 y la otra a V) e integras en esféricas asumiendo que el potencial sólo depende de la coordenada radial
- Condiciones de frontera para las componentes normales de D para sacar la carga (Aquí es donde te saldrá la dependencia con θ)

Si si....superbonito (notese ironia,jajaja)...muchas gracias...creo que voy a pasar de el definitivamente...gracias por las indicaciones, me las apunto por si en algun momento tengo ganas de resolverlo....

82. Se tiene una esfera de radio R de cierto material homogéneo que se ha imanado mediante un campo exterior H. Sabiendo que la susceptibilidad magnética es χ, definida como adimensional, y el factor desimanador de una esfera es 1/3, el momento magnético total de la esfera dado en Axm2 sería:

Este es parecido a uno que cayera el año anterior, pero con campos eléctricos en vez de magnéticos. La cuestión es que dentro de la esfera tendremos un campo que es suma del campo exterior y opuesto a él, un campo debido a la magnetización:
\(H_{in}=H_{o}+H_{m}=H_{o}-\frac{1}{3}M=H_{o}-\frac{1}{3}\chi _{m}H_{in}\)
De aquí sacas la relación entre la magnetización y el campo externo, y como la magnetización es momento magnético por unidad de volumen multiplicas por el volumen de la esfera y listo.

Vale, gracias!!!

[Usuario0410]

Muchas gracias chesirecat!!! Una preguntita de este último... ¿cuál es el ejercicio parecido (pero en el caso eléctrico) del oficial anterior? Me gustaría localizarlo y ver la analogía entre ambos.

No era del año anterior, era un poquito más antigua.... lo siento mucho...me he equivocado...no volverá a ocurrir ..... Es la 123 del 2009. No piden la expresión sino un valor numérico, pero el procedimiento es muy parecido.

No te preocupes hombre, gracias a ti por poner cómo se resuelve el problema y hacer notar la similitud con este otro!