Dudas matemáticas

[soiyo]

La verdad es que no tengo ni idea.....

[soiyo]

Dejo una de probabilidad a ver si me podeis ayudar.

1.- Alicia tiene 100 canciones en su iPod. Ella lo programa para tocarlas en cualquier orden y en forma aleatoria sin repetir ninguna de las 100 canciones. Ella tiene 10 canciones que le gustan más. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de de las que le gustan más se toquen primero?
a)0,0000078
b) 0,0000033
c) 0,000056
d) 0,000042
e) 0,00051

[Usuario0410]

La solución es:
\(\frac{{10 \choose 5} 5\times 4\times 3\times 2\times 1 \times 95!}{100!}\)
donde el número combinatorio viene las formas distintas que podemos elegir 5 canciones entre sus 10 favoritas. Simplificando el 95! con parte del denominador nos queda:
\(\frac{{10 \choose 5} 5!}{100\times 99\times 98\times 97\times 96}=0.00000334716\)
que se parece mucho a la solución. Si eso dime algo soiyo y lo intento explicar más.

[soiyo]

La solución es:
\(\frac{{10 \choose 5} 5\times 4\times 3\times 2\times 1 \times 95!}{100!}\)
donde el número combinatorio viene las formas distintas que podemos elegir 5 canciones entre sus 10 favoritas. Simplificando el 95! con parte del denominador nos queda:
\(\frac{{10 \choose 5} 5!}{100\times 99\times 98\times 97\times 96}=0.00000334716\)
que se parece mucho a la solución. Si eso dime algo soiyo y lo intento explicar más.

Soy un poco dura de mollera con la probabilidad....no entiendo porque lo haces asi....yo lo habria hecho con la binomial

[Usuario0410]

Vale, olvídate de esa manera, a ver si esta te resulta más fácil:

La probabilidad de que la 1ra canción reproducida sea de sus favoritas es de \(\frac{10}{100}\), la segunda \(\frac{9}{99}\) y así sucesivamente, quedando:

\(\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6 }{100\times 99\times 98\times 97 \times 96}=0.00000334716\) que también es el resultado correcto.

[soiyo]

Vaaale....ahora si.....muchas gracias!!

[soiyo]

Se me resiste este limite....a ver si me podeis echar un cable....

\(\lim_{x\rightarrow 1}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\, \, arccos(x)\)

[Usuario0410]

¿cuál es el resultado?

[soiyo]

¿cuál es el resultado?

Ains....que cabeza!!! se me paso ponerlo!! el resultado es 2

[Usuario0410]

A ver, hay que hacer los límites laterales y ver que coinciden

Por la izquierda:
===============
\(\lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{\sqrt{1+x} arccos(x)}{\sqrt{1-x}}=\frac{0}{0}\)
y aplicando L'Hopital una vez verás que sale 2. Tienes que acordarte que la derivada del arccos(x) es -1/sqrt(1-x^2)

Por la derecha:
=============
Esta es la parte un poco más complicada. El arccos(x) se puede expresar como:
\(arccos(x)=i \text{Ln}\left[x-i\sqrt{1-x^2}\right]\)
cosa que no me sé de memoria, y en el examen no caes. Yo lo he visto en wikipedia. Entonces como en este límite lateral x>1 puedes reformularlo como:
\(\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\sqrt{x+1}}{\cancel{i}\sqrt{x-1}}\cancel{i}\text{Ln}\left[x+\sqrt{x^2-1}\right]\)
es decir, tenemos
\(\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\sqrt{x+1}\text{Ln}\left[x+\sqrt{x^2-1}\right]}{\sqrt{x-1}}=\frac{0}{0}\)
Aplicando L'Hopital una vez, verás que este tambien sale 2.

[soiyo]

Joooorrrrr.....que limite tan horrible!!!! creo que voy a pasar de él!!!
muchisimas gracias!!!

[Usuario0410]

Es el típico que en el examen no lo saco ni pa' trás.

[soiyo]

Dejo tres dudillas más...

1.- Se pretende detectar una enfermedad mediante un test de síntomas. Se sabe que el 10% de la población está enferma. En el test, el 90% de los enfermos da positivo y el 80% de los sanos da negativo. ¿Cuál es la proporción de diagnósticos falsos?
a)0,19
b) 0,08
c) 0,34
d) 0,45
e) 0, 56

2.- Calcular \((1+4i)^{3}\)
a) -2+i
b) -4+i
c) i
d) -4
e) -2

3.- Calcular el límite \(\lim_{n\rightarrow \infty }(cos\frac{1}{n})^{(n^2+3)}\)
a) 1
b) 2
c) e^{-1/2}
d)0
e) e^1/2

[Rey11]

Os traigo un problema de probabilidad que aunque he resulto yo "a lo burdo" estoy seguro que hay algún método más matemático de resolver:

83. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener
un puntaje menor que 5 ó mayor que 10?
1. 1/72
2. 1/12
3. 1/4
4. 1/6
5. Ninguna de las anteriores

Sabemos que cada dado tiene 6 diferentes opciones, entonces las opciones totales serían 6*6=36
Pues a apuntar 36 intervalos de siguiente forma:
(1,1); (1,2) (1,3......
(2,1); -----
(3,1);
.
.
.

Y luego pues comprobar cuales cumplen esas condiciones, en un examen de oposición esto llevaría mucho tiempo y podría ser mucho más complicado si nos ponen 4 dados por ejemplo, ¿Alguién conoce una forma de hacerlo más elegantemente?, ¿O al tener sumas para comprobar si es correcto el resultado no hay un método directo?

soiyo el 2 he intentado calcularlo y no me sale eso, me saldría:
(1+4i)*(1+4i)*(1+4i)=(-15+8i)*(1+4i)=(-15+8i-60i-32)=(47+52i)
Muy alejado del resultado y en principio lo que he aplicado no hay motivo para estar mal.

[soiyo]

Os traigo un problema de probabilidad que aunque he resulto yo "a lo burdo" estoy seguro que hay algún método más matemático de resolver:

83. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener
un puntaje menor que 5 ó mayor que 10?
1. 1/72
2. 1/12
3. 1/4
4. 1/6
5. Ninguna de las anteriores

Sabemos que cada dado tiene 6 diferentes opciones, entonces las opciones totales serían 6*6=36
Pues a apuntar 36 intervalos de siguiente forma:
(1,1); (1,2) (1,3......
(2,1); -----
(3,1);
.
.
.

Y luego pues comprobar cuales cumplen esas condiciones, en un examen de oposición esto llevaría mucho tiempo y podría ser mucho más complicado si nos ponen 4 dados por ejemplo, ¿Alguién conoce una forma de hacerlo más elegantemente?, ¿O al tener sumas para comprobar si es correcto el resultado no hay un método directo?
Teniendo en cuenta que soy muy torpe para la probabilidad....estos los hago asi, contando....y en el oficial los dejo para el final....no se si a alguien se le ocurre algo....

soiyo el 2 he intentado calcularlo y no me sale eso, me saldría:
(1+4i)*(1+4i)*(1+4i)=(-15+8i)*(1+4i)=(-15+8i-60i-32)=(47+52i)
Muy alejado del resultado y en principio lo que he aplicado no hay motivo para estar mal.

Asi es como lo hice yo y como es tan desorbitado el error supuse que habria otra manera de hacerlo....