Mecanica

[thul91]

Buenas a todos, os traigo una pregunta de la atmosfera que dice lo siguiente

Calcular la altura que tendría la atmósfera si no
variase la densidad del aire con la altura:
1. 8 km.
2. 722 km.
3. 10518 m.
4. 10336 m.
5. 722 m.

¿Cómo lo haríais? La respuesta correcta seria la primera.

Gracias!!

[drflecha]

es sencillo usá la formula de la presion p=d*g*h aver si alcanzas a resloverlo. tan simplemente despeja la altura con 1amosfera de presion y la densidad deñl aire. ya con eso sale

alguno sabe resolver esta
21.
La ecuación del movimiento de un móvil es r=ti + Ln(t+1)j, donde r se expresa en metros y t en segundos. Si denotamos aT como el vector ace-leración tangencial y aN como el vector acelera-ción normal, en t=3 seg, se cumple:
Datos: “i” y “j” son vectores unitarios.
1. |aT|=1.18|aN|
2. |aT|=0.03|aN|
3. |aT|=0.25|aN|
4. |aT|=0.15|aN|
5. |aT|=0.73|aN|
es del ultimo año porqmas qe lo intento ni modo

[JoaquinM]

Calculas el vector velocidad y el vector aceleración. Calculas el ángulo que forman y proyectas el vector aceleración en el vector velocidad y tienes el módulo de la aceleración tangencial, proyectas en la perpendicular de la velocidad y obtienes el módulo de la normal. En realidad es un triángulo rectángulo en el que sabes la hipotenusa y en ángulo, con el que determinas los catetos, aceleración normal y tangencial

[drflecha]

si no si mas op menos la teoria la se pero no alcanzo a dar cpon los calculos, podrias ponerlos? gracias men

[drflecha]

es sencillo usá la formula de la presion p=d*g*h aver si alcanzas a resloverlo. tan simplemente despeja la altura con 1amosfera de presion y la densidad deñl aire. ya con eso sale

alguno sabe resolver esta
21.
La ecuación del movimiento de un móvil es r=ti + Ln(t+1)j, donde r se expresa en metros y t en segundos. Si denotamos aT como el vector ace-leración tangencial y aN como el vector acelera-ción normal, en t=3 seg, se cumple:
Datos: “i” y “j” son vectores unitarios.
1. |aT|=1.18|aN|
2. |aT|=0.03|aN|
3. |aT|=0.25|aN|
4. |aT|=0.15|aN|
5. |aT|=0.73|aN|
es del ultimo año porqmas qe lo intento ni modo

por favor, alguien que sepa ,los calculos

[iflores]

alguno sabe resolver esta
21.
La ecuación del movimiento de un móvil es r=ti + Ln(t+1)j, donde r se expresa en metros y t en segundos. Si denotamos aT como el vector ace-leración tangencial y aN como el vector acelera-ción normal, en t=3 seg, se cumple:
Datos: “i” y “j” son vectores unitarios.
1. |aT|=1.18|aN|
2. |aT|=0.03|aN|
3. |aT|=0.25|aN|
4. |aT|=0.15|aN|
5. |aT|=0.73|aN|
es del ultimo año porqmas qe lo intento ni modo

por favor, alguien que sepa ,los calculos[/quote]

Facilito, facilito. Pero vayamos paso a paso.

1. El vector posición es:
\(\vec{r(t)}=(t, \ln(t+1))\)

2. Derivamos para obtener el vector velocidad y lo evaluamos en t=3s:
\(\vec{v(t)}=(1, \dfrac{1}{t+1}) \rightarrow \vec{v(t=3s)}=(1, \dfrac{1}{4})\)

3. Volvemos a derivar para obtener el vector aceleración y, de nuevo, evaluamos en t=3s:
\(\vec{a(t)}=(0, -\dfrac{1}{(t+1)^2}) \rightarrow \vec{a(t=3s)}=(0, \dfrac{1}{16})\)

4. Ahora, sólo hay que aplicar la definición de aceleración normal:
\(a_N=\dfrac{|\vec{a}\times\vec{v}|}{|\vec{v}|}\)

5. Operando el producto vectorial y obteniendo el módulo de la velocidad (todo para t=3s):
\(|\vec{a}\times\vec{v}|=|(0, \dfrac{1}{16})\times(1, \dfrac{1}{4})|=\dfrac{1}{16}\)
\({|\vec{v}|}=\sqrt{\dfrac{17}{16}}\)

6. Y entonces:
\(a_N=\dfrac{1/16}{\sqrt{17/16}}=\dfrac{1}{\sqrt{272}}\simeq0.06 {\mathrm m/s}^2\)

7. Como la suma cuadrática de las aceleraciones normal y tangencial es la aceleración total (la del paso 3), en módulo, tenemos:
\(a^2=a_N^2+a_T^2 \rightarrow a_T^2=a^2-a_N^2=\dfrac{1}{256}-\dfrac{1}{272}\rightarrow a_T\simeq0.015\)

8. Y finalmente obtenemos el cociente que queda:
\(\dfrac{a_T}{a_N}=0.25\)

Que es la solución 3. [No sé si es la que dan como correcta. ¿Podrías siempre que pongas preguntas marcar la que den como correcta o bien en negrita o bien poniéndole al lado "(RC)"? Nos facilitaría un poco la vida]

[drflecha]

es la buena, si gracias

[Mr_Robinson]

alguno sabe resolver esta
21.
La ecuación del movimiento de un móvil es r=ti + Ln(t+1)j, donde r se expresa en metros y t en segundos. Si denotamos aT como el vector ace-leración tangencial y aN como el vector acelera-ción normal, en t=3 seg, se cumple:
Datos: “i” y “j” son vectores unitarios.
1. |aT|=1.18|aN|
2. |aT|=0.03|aN|
3. |aT|=0.25|aN|
4. |aT|=0.15|aN|
5. |aT|=0.73|aN|
es del ultimo año porqmas qe lo intento ni modo

por favor, alguien que sepa ,los calculos

Facilito, facilito. Pero vayamos paso a paso.

1. El vector posición es:
\(\vec{r(t)}=(t, \ln(t+1))\)

2. Derivamos para obtener el vector velocidad y lo evaluamos en t=3s:
\(\vec{v(t)}=(1, \dfrac{1}{t+1}) \rightarrow \vec{v(t=3s)}=(1, \dfrac{1}{4})\)

3. Volvemos a derivar para obtener el vector aceleración y, de nuevo, evaluamos en t=3s:
\(\vec{a(t)}=(0, -\dfrac{1}{(t+1)^2}) \rightarrow \vec{a(t=3s)}=(0, \dfrac{1}{16})\)

4. Ahora, sólo hay que aplicar la definición de aceleración normal:
\(a_N=\dfrac{|\vec{a}\times\vec{v}|}{|\vec{v}|}\)

5. Operando el producto vectorial y obteniendo el módulo de la velocidad (todo para t=3s):
\(|\vec{a}\times\vec{v}|=|(0, \dfrac{1}{16})\times(1, \dfrac{1}{4})|=\dfrac{1}{16}\)
\({|\vec{v}|}=\sqrt{\dfrac{17}{16}}\)

6. Y entonces:
\(a_N=\dfrac{1/16}{\sqrt{17/16}}=\dfrac{1}{\sqrt{272}}\simeq0.06 {\mathrm m/s}^2\)

7. Como la suma cuadrática de las aceleraciones normal y tangencial es la aceleración total (la del paso 3), en módulo, tenemos:
\(a^2=a_N^2+a_T^2 \rightarrow a_T^2=a^2-a_N^2=\dfrac{1}{256}-\dfrac{1}{272}\rightarrow a_T\simeq0.015\)

8. Y finalmente obtenemos el cociente que queda:
\(\dfrac{a_T}{a_N}=0.25\)

Que es la solución 3. [No sé si es la que dan como correcta. ¿Podrías siempre que pongas preguntas marcar la que den como correcta o bien en negrita o bien poniéndole al lado "(RC)"? Nos facilitaría un poco la vida][/quote]

Una pregunta, esa definición de aceleración normal de dónde sale?La has sacado de algún libro? No es más sencillo calcular módulos de \(v\) y de \(r\) y hacer directamente \(a_N=\frac{v^2}{r}\) ??

En el examen dudo que haya tiempo de hacer tanto cálculo la verdad...

[iflores]

Una pregunta, esa definición de aceleración normal de dónde sale?La has sacado de algún libro? No es más sencillo calcular módulos de \(v\) y de \(r\) y hacer directamente \(a_N=\frac{v^2}{r}\) ??

En el examen dudo que haya tiempo de hacer tanto cálculo la verdad...

Es la definición más general de la aceleración normal. En la fórmula que tú pones, ése 'r' es el radio de curvatura, que se calcula a partir de las derivadas primeras y segundas de la trayectoria (ergo, de la componentes de la velocidad y aceleración). Si miras en la wiki: https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_curvatura y operas un poco, verás que tu expresión y la mía son completamente equivalentes.

Vaya, que no hay mucho donde rascar. Y sobre el tiempo... En esto se tarda más o menos un minuto. Aquí parece mucho porque lo puse todo muy detalladito para facilitar que se entendiese bien, pero son cuatro calculitos rápidos. O bueno, eso me parece a mí.

[Mr_Robinson]

Volviendo a hacerlo con más calma, si bien como te he dicho sale aproximadamente...aunque hay confusión con la respuesta 4. Lo que es más rápido es calcular la velocidad, y luego su módulo, y como la aceleración tangencial es la variación del módulo de la velocidad, ya la tenemos. Luego calculando la aceleración total y a partir de la suma cuadrática (como bien has hecho tú) sale la normal. Ahora solamente hay que dividir y sale clavadísimo.

[Mr_Robinson]

Una pregunta, esa definición de aceleración normal de dónde sale?La has sacado de algún libro? No es más sencillo calcular módulos de \(v\) y de \(r\) y hacer directamente \(a_N=\frac{v^2}{r}\) ??

En el examen dudo que haya tiempo de hacer tanto cálculo la verdad...

Es la definición más general de la aceleración normal. En la fórmula que tú pones, ése 'r' es el radio de curvatura, que se calcula a partir de las derivadas primeras y segundas de la trayectoria (ergo, de la componentes de la velocidad y aceleración). Si miras en la wiki: https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_curvatura y operas un poco, verás que tu expresión y la mía son completamente equivalentes.

Vaya, que no hay mucho donde rascar. Y sobre el tiempo... En esto se tarda más o menos un minuto. Aquí parece mucho porque lo puse todo muy detalladito para facilitar que se entendiese bien, pero son cuatro calculitos rápidos. O bueno, eso me parece a mí.

Pues tienes toda la razón, no tiene que ver vector de posición con radio de curvatura, curioso que salga el resultado casi casi