drflecha escribió:aca les dejo una sdudas aver si me ayiudan por favor
72. Las condiciones del llamado “gauge de Coulomb” para el potencial eléctrico y potencial vector en ausencia de cargas, son:
1. Φ(r,t) = A(r,t) = 0.
2. Φ(r,t) = A(r,t) = cte ≠ 0.
3. Φ(r,t) = divA(r,t) = cte.
4. Φ(r,t) = divA(r,t) = 0.
5. Φ(r,t) = cte ≠ 0, divA(r,t) = 0.
Ésta es de sabérselo de memoria, me temo. De hecho, hay dos gauges que yo estoy memorizando para el examen: el de Coulomb (éste): básicamente la divergencia del vector potencial magnético es nula; y el de Lorenz (ojo, no Lorentz): donde lo que se anula es la "cuadri-divergencia" del cuadripotencial electromagnético (
\(\partial^{\mu} A_{\mu}=0\)).
Está bastante bien explicado en la wikipedia.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_fixing
Lo único en este caso es que yo dudaría entre la 4 y la 5. Pero según el punto 4 en la wikipedia, a grandes distancias de la carga el potencial escalar se anula (gauge de radiación), lo que descartaría la 5. Pero ahí ya andaría pescando bastante más.
drflecha escribió:
85. Se tiene un medio homogéneo de conductividad eléctrica σ, permitividad eléctrica ε y permeabi-lidad magnética μ. ¿Cuánto vale el tiempo de relajación que caracteriza la evolución del me-dio hasta alcanzar el equilibrio electrostático?:
1. (εμ)/σ
2. (εμ)1/2/σ
3. σ/(εμ)
4. ε/σ
5. μ/σ
En ésta lo que intentaría es un análisis dimensional. Sabemos que:
\([\epsilon_0]=\dfrac{C^2 s^2}{m^3 kg}\)
\([\mu_0]=\dfrac{m\, kg}{C^2}\)
\([\sigma]=\dfrac{1}{\Omega m}=\dfrac{C^2 s}{m^3 kg}\)
Y entonces, la única combinación que da unidades de tiempo (segundos) es la 4. Lo del análisis dimensional es súper útil en estos exámenes. No siempre, a veces hay factores numéricos (pi, 1/2, etc.) que te joden. Pero, en este caso, sin tener ni idea de cuál es la fórmula del tiempo de relajación, obtienes la solución sin mucho problema
drflecha escribió:
9. Las condiciones de contorno (relaciones de contraste) que se aplican al potencial vector A en las ecuaciones de electromagnetismo:
1. Dependen del sistema de unidades que se elija.
2. Son resultado de que A está determinado salvo en el gradiente de una función arbitraria de las coordenadas y el tiempo.
3. Demuestran que las ecuaciones de Maxwell son incompletas.
4. Normalmente se escoge A(0) = 0. Donde 0 = {0,0,0}.
5. Normalmente se toma ∇xA = 0.
gracias
De nuevo, como la primera, es cuestión de sabérselo de memoria, me temo. Y tiene que ver con el gauge de la primera pregunta. No hay mucho que hacer en éstas salvo empollar los apuntes y/o libros que tengáis. En este caso, de lo que hay que acordarse es que si hacemos las transformaciones:
\(\vec{A}\rightarrow\vec{A}+\vec{\nabla}\psi\)
\(\phi\rightarrow\phi-\dfrac{\partial \psi}{\partial t}\)
Entonces los campos electromagnéticos no cambian. Y, de acuerdo con el enunciado, la "función arbitraria de las coordenadas y el tiempo" es esa
\(\psi\) de las transformaciones.
