Dudas matemáticas

[soiyo]

El primero no tengo ni idea de cómo hacerlo...
pero el segundo si te puedo ayudar

Multiplicando y dividiendo por el conjugado queda:
\(\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-x-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-x-2}{2x+...}=-\frac{1}{2}.\)

Como pasas al segundo paso??? porque al aplicar l'hopital me vuelven a quedar las dichosas raices....

[Usuario0410]

El primero no tengo ni idea de cómo hacerlo...
pero el segundo si te puedo ayudar

Multiplicando y dividiendo por el conjugado queda:
\(\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-x-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-x-2}{2x+...}=-\frac{1}{2}.\)

Como pasas al segundo paso??? porque al aplicar l'hopital me vuelven a quedar las dichosas raices....

No, no, yo no aplico L'hopital en ningún paso. Simplemente he multiplicado y dividido por el conjugado, explicitando las cuentas es:

\(\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\left [(\sqrt{x^2-2})-(\sqrt{x^{2}+x}) \right ](\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x})}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}= \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-x-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-x-2}{2x+...}=-\frac{1}{2}.\)

[soiyo]

El primero no tengo ni idea de cómo hacerlo...
pero el segundo si te puedo ayudar

Multiplicando y dividiendo por el conjugado queda:
\(\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-x-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-x-2}{2x+...}=-\frac{1}{2}.\)

Como pasas al segundo paso??? porque al aplicar l'hopital me vuelven a quedar las dichosas raices....

No, no, yo no aplico L'hopital en ningún paso. Simplemente he multiplicado y dividido por el conjugado, explicitando las cuentas es:

\(\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\left [(\sqrt{x^2-2})-(\sqrt{x^{2}+x}) \right ](\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x})}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}= \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-x-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-x-2}{2x+...}=-\frac{1}{2}.\)

No soy capaz de ver lo que haces....si no lo estoy entendiendo mal, multiplicas y divides por el canjugado del denominador, no?? entonces en el numerador queda el -x-2 multiplicado por el conjugado de todo lo del denominador...y en el denominador -x-2....y sigo sin saber....no veo donde esta tus conjugados en el denominador...

[Usuario0410]

\(\lim_{x\rightarrow \infty} \left [(\sqrt{x^2-2})-(\sqrt{x^{2}+x}) \right ]=\)

\(\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\left [(\sqrt{x^2-2})-(\sqrt{x^{2}+x}) \right ](\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x})}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}= \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-x-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2+x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-x-2}{2x+...}=-\frac{1}{2}.\)

[Usuario0410]

Creo que lo que no entiendes es lo de los puntos supensivos.
Con eso quiero decir que van a ir cosas de orden más bajo que x.
El 2x viene de x+x (la primera x de la primera raiz y la segunda x
de la segunda raiz) lo ves ya?

[soiyo]

AAAAAAHHHHH

Partia de la ecuacion equivocada y claro, no veia de donde salian tus cuentas!!!! Hoy estoy un poco

Gracias por la paciencia!!!

[Usuario0410]

A ver quién me puede echar una mano con esta que puede caer perfectamente en la parte de mates del oficial

Si X es una variable aleatoria con función de
densidad \(f_X(x) = \alpha e^{-\lambda|x|}\) (con α, λ constantes
positivas). Entonces la varianza de X es:
1. 2/λ
2. 1/λ2
3. \(2/\lambda^2\) (RC)
4. 3/λ2
5. 1/λ

Está sacada de http://www-ma4.upc.edu/~fiol/pipe/100TestVAv2.pdf, ejercicio 76 pero no viene la resolución.

[Rey11]

Doy indicaciones, tendría que ponerme con este ejercicio, la media es cero y es una función simétrica por el valor absoluto, la media es el máximo valor de alfa, es decir x=0, todo lo demás es simétrico, cualquier otro valor de x la función decrecería simétricamente hacia un lado o hacia el otro.
La integral sería:
Inegral(x^2*f(x)), que si no me equivoco demasiado debería caer sobre la solución propuesta. ¿Como lo ves?

[Usuario0410]

Doy indicaciones, tendría que ponerme con este ejercicio, la media es cero y es una función simétrica por el valor absoluto, la media es el máximo valor de alfa, es decir x=0, todo lo demás es simétrico, cualquier otro valor de x la función decrecería simétricamente hacia un lado o hacia el otro.
La integral sería:
Inegral(x^2*f(x)), que si no me equivoco demasiado debería caer sobre la solución propuesta. ¿Como lo ves?

Pero la integral no me sale. Al ser una función simétrica (como bien has dicho tú) y x^2 tambien lo es, voy a hacer la integral entre 0 e infinito y luego lo multiplicaré por dos:

\(\int_0^{\infty} x^2 f(x) dx = \int_0^{\infty} \alpha x^2 e^{-\lambda x} dx = = -\frac{\alpha }{\lambda} e^{-\lambda x} \left[ x^2 +\frac{2x}{\lambda} +\frac{2}{\lambda}^2 \right] ^\infty_0 = = \frac{2\alpha}{\lambda^3}\)

Y al multiplicar por 2 me quedaría el resultado final \(\frac{4\alpha}{\lambda^3}\) que no es la solución ¿alguién me descubre el fallo?

[Rey11]

Mañana lo intento, siento ahora mismo no poder ayudarte más, de todas formas la integral es de mas infinito a menos infinito pues la función tiene pinta de Gaussiana, es decir, restringir los límits a cero y más infinito y cero no tiene sentido, pues la función converge a cero tanto en menos infinito como en más infinito. Y quizás se pueda resolver de otra forma la desviación típica al igual que la media "se ve", quizás la desvicación típica se pueda sacar de otra forma distinta :S
Son solo surgerencias mañana intento ponerme más en serio

[aleberrei]

Doy indicaciones, tendría que ponerme con este ejercicio, la media es cero y es una función simétrica por el valor absoluto, la media es el máximo valor de alfa, es decir x=0, todo lo demás es simétrico, cualquier otro valor de x la función decrecería simétricamente hacia un lado o hacia el otro.
La integral sería:
Inegral(x^2*f(x)), que si no me equivoco demasiado debería caer sobre la solución propuesta. ¿Como lo ves?

Pero la integral no me sale. Al ser una función simétrica (como bien has dicho tú) y x^2 tambien lo es, voy a hacer la integral entre 0 e infinito y luego lo multiplicaré por dos:

\(\int_0^{\infty} x^2 f(x) dx = \int_0^{\infty} \alpha x^2 e^{-\lambda x} dx = = -\frac{\alpha }{\lambda} e^{-\lambda x} \left[ x^2 +\frac{2x}{\lambda} +\frac{2}{\lambda}^2 \right] ^\infty_0 = = \frac{2\alpha}{\lambda^3}\)

Y al multiplicar por 2 me quedaría el resultado final \(\frac{4\alpha}{\lambda^3}\) que no es la solución ¿alguién me descubre el fallo?

Te falta normalizar la distribución:

Debe cumplirse: \(\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1\). Dicha integral también es simétrica respecto al origen, por lo que su valor es: \(I=2\int_0^{\infty}\alpha e^{-\lambda x}dx=\frac{2 \alpha}{\lambda}=1\), por lo que \(\alpha=\frac{\lambda}{2}\) y sustituyendo en \(\sigma ^2=\frac{4 \alpha}{\lambda ^3}=\frac{2}{\lambda^2}\)

[Usuario0410]

Muchas gracias!!!!