2008 151

[felixnavarro]

Esta pregunta es muy rápida y de las que gusta que aparezcan en el examen, pero de aquí he sacado una duda.

El rango de una partícula se puede sacar a partir de otra con la misma velocidad usando: \(R_b=R_a\frac{z_a^2{\cdot}m_b}{z_b^2{\cdot}m_a}\), pero ¿por qué depende de las masas si el poder de frenado no lo hace (cuando es de colisión)?. Además, si no fueran de la misma velocidad ¿podría usar \(R_b=R_a\frac{v_b^2{\cdot}z_a^2{\cdot}m_b}{v_a^2{\cdot}z_b^2{\cdot}m_a}\)?

[letifisica]

Bueno, no sé mucho de ésto. Pero creo que las masas aparecen porque, aunque no están en el poder de frenado, sí que están en la energía cinética y lo que se hace es relacionar la energía cinética de una partícula con la de la otra (aprovechando que tienen la misma velocidad) y ahí es donde entra la masa en juego.

En cuanto a si se puede usar esta segunda ecuación. Yo nunca la había visto, así que no lo sé. No tiene mala pinta, pero no sé de donde sale, lo siento.

[felixnavarro]

Bueno, no sé mucho de ésto. Pero creo que las masas aparecen porque, aunque no están en el poder de frenado, sí que están en la energía cinética y lo que se hace es relacionar la energía cinética de una partícula con la de la otra (aprovechando que tienen la misma velocidad) y ahí es donde entra la masa en juego.

En cuanto a si se puede usar esta segunda ecuación. Yo nunca la había visto, así que no lo sé. No tiene mala pinta, pero no sé de donde sale, lo siento.

Sale de que en la fórmula de Betthe (o como se escriba) aparece un 1/v^2.Por tanto si la pérdida de enrgía por unidad de longitud es de esa forma el rango no tiene otra que depender de la v^2. ¿no? Pero claro, viendo lo de las masas....

Por cierto, la 163, o es un peñazo de mil demonios o hay algo que no conozco.

En resumen choca un p+ con otro en reposo y tiene que producir una partícula de masa M. ¿Cual es su energía mínima?.

Por conservación de la energía tiene que ser \(\gamma{\cdot}m_pc^2+m_pc^2=2m_pc^2+Mc^2\). Pero ¿qué pasa con la cantidad de movimiento?. Como me meta ahí me parece que se va a convertir en un berengenal porque además habría que añadir velocidad a las partículas en el balance de enrgías.

[letifisica]

La 163 que dices yo tampoco la veo clara. Creo que sí que es un poco berenjenal (o desconozco o mismo que tú) He mirado la solución, a ver si me inspiraba y casi peor: mp + 2M + M^2/2mp

Yo también me habría metido a ver qué pasaba con la conservación de p. Y no la veo clara, pues no te dicen si quedan en movimiento los protones o la partícula creada... No sé. Yo la veo candidata a: "la dejo para el final" "uy, no me dió tiempo..."

[letifisica]

Sale de que en la fórmula de Betthe (o como se escriba) aparece un 1/v^2.Por tanto si la pérdida de enrgía por unidad de longitud es de esa forma el rango no tiene otra que depender de la v^2. ¿no? Pero claro, viendo lo de las masas....

Yo veo claro que las masas salen de la energía cinética, pero sólo veo cómo las introducen cuando las velocidades son iguales porque T1=T2*(m1/m2) pero no veo cómo mantienen a la vez masas y velocidades.

[felixnavarro]

He estado buscando soluciones para la pregunta de la colisión por internet y por lo visto hay una fórmula para ahorrarte muchos cálculos.

Efectivamente el problema está en la cantidad de movimiento así que hay que pasar al sistema de referencia "centro de masa" (esto se dice con eco) y ahí se hacen los cálculos de la energía. Luego se vuelve a pasar al sistema original donde te que queda E_necesaria_lab=(E_necesaria_cm)^2/algo^2. Lo que pasa es que sólo lo he visto para protón + protón y no la he encontrado genérica.

A esto hay que añadirle la variante relativista y no relativista, claro. Así que si alguien tiene la expresión genérica y la pusiera me hacía el king of Persia.

Además, hay otro problema de la misma calaña, el 178.

Edito para añadir el enlace:
http://books.google.es/books?id=Lw_N6M6 ... &q&f=false

[letifisica]

A ver. Ya he logrado aclararme con el 163, con la fórmula que has dicho y es largo, pero pasable.

He ido a mirar el 178 y ahora me pregunto yo ¿tomas como si uno de los electrones estuviera en reposo y por eso usas la misma ecuación, o es que es una ecuación válida siempre aunque se sacara para el caso de una partícula en reposo y otra en movimento?

Y otra cosa ¿qué expresión genérica? ¿Esa no es la conservación del momento y de la energía y todo lo demás son casos aplicados?

[letifisica]

Lo he resuelto y llego a 0,99c pero en las soluciones del 2008 que tengo, no viene cual es la respuesta a esta pregunta. ¿la tienes tú o te da lo mismo que a mi?

añado: la he resuelto suponiendo que se mueven los dos electrones con la misma velocidad.

[felixnavarro]

Lo he resuelto y llego a 0,99c pero en las soluciones del 2008 que tengo, no viene cual es la respuesta a esta pregunta. ¿la tienes tú o te da lo mismo que a mi?

añado: la he resuelto suponiendo que se mueven los dos electrones con la misma velocidad.

La anularon porque había una errata en el símbolo de los positrones de la reacción.

¿Cómo la hiciste manita?

Si ambas partículas vienen con la misma velocidad y tienen la misma masa entonces el CM coincide con el sistema laboratorio y entoces igualo la energía incidente y la que hay tras el choque suponiendo que se quedan todos en reposo (por aquello de que piden la umbral y p_total antes del choque ya era 0:

2·γmc^2=2mc^2+4mc^2 de aquí saco γ=3 y con eso me sale v=0'94c

[letifisica]

Es verdad, me di cuenta, pero como en el enunciado ponía lo de los positrones pensé "error tipográfico, da igual"

Uff... no sé si me he complicado mucho. Te pongo lo que hago:

E tot lab = (E tot cm) ^2 / (2me *c^2)

como después de la colisión salen 6 e+/e- pues (E tot cm) = 6 me c^2
y en el laboratorio: (E tot lab) = 2 me*c^2 + 2 (gamma-1)*me*c^2

Todo junto y simplificando:

2 mec^2 + 2 (gamma-1)*me*c^2 = 18 me*c^2
(gamma-1) = 16/2
gamma = 9
v = 0,99c

No se me había ocurrido que coincidieran cm y laboratorio. Voy a pensarlo otra vez

[felixnavarro]

Es verdad, me di cuenta, pero como en el enunciado ponía lo de los positrones pensé "error tipográfico, da igual"

Uff... no sé si me he complicado mucho. Te pongo lo que hago:

E tot lab = (E tot cm) ^2 / (2me *c^2) Creía que esto se hacía cuando tienes uno en reposo y otro que viene la velocidad que sea. Aquí CM = Lab porque p1=-p2 De todos modos ¿eso para cuando vale? ¿siempre?

como después de la colisión salen 6 e+/e- pues (E tot cm) = 6 me c^2
y en el laboratorio: (E tot lab) = 2 me*c^2 + 2 (gamma-1)*me*c^2

Todo junto y simplificando:

2 mec^2 + 2 (gamma-1)*me*c^2 = 18 me*c^2 ¿18?
(gamma-1) = 16/2
gamma = 9
v = 0,99c

No se me había ocurrido que coincidieran cm y laboratorio. Voy a pensarlo otra vez

[letifisica]

Creo que tienes razón, he estado mirando de nuevo el desarrollo y es imprescindible que una de ellas esté en reposo al principio para que salga esa ecuación. Con lo que mis cálculos no han valido.

El 18 me salía de 6^2/2 = 36/2.

Bueno, al menos tenemos una ecuación relativamente cómoda para un parado...