Gracias al señor Kittel, me estoy aburriendo tanto que no he podido resistirme hacer el dibujo ahora.
El circulo rojo será el grupo que sabe inglés, el azul francés y el amarillo alemán. La zona común del rojo y azul, de color verde es el grupo que sabe inglés y francés, la zona naranja, los que saben inglés y aleman, la marrón los que saben aleman y frances, y la blanca, los que saben los tres idiomas.
Empezamos por los que saben ingles, circulo rojo, veis que toca un poco del amarillo y del azul. Ahora los que saben francés, el azul, que toca un poco del amarillo y un poco del rojo, el mismo que habia sido coloreado anteriormente. En mi jerga, la zona verde se ha pintado dos veces, lo mismo que la naranja y la marrón. Por supuesto la blanca ha sido pintada tres veces.
Ahora con las probabilidades. Los que saben ingles, frances y aleman son 20+15+10, circulos rojos verdes y azules, pero como algunos de ellos los he contado dos veces, porque pertenecen a las intersecciones verde, naranja y marron, debe restarlos una vez, y los que saben tres idiomas, los cuento tres veces, por lo que les resto 2 veces. Así me queda para los que almenos saben un idioma (20+15+10) - (7+5+3) - 2*(1).
Si quiero saber cuantos saben solo un idioma, tendré que coger a los individuos que esten dentro de los circulos rojo, azul y amarillo, PERO QUE NO ESTEN ni en el verde, ni en el marrón ni en el blanco, ya que esto saben dos o tres idiomas. ¿Cuantas veces cuento a los que estan en dichas regiones? Pues 2 veces para los 3 primeros y 3 veces para el blanco por eso (20+15+10) - 2*(7+5+3) - 3*(1).

diagramas de Ben para almenos un idioma

diagramas de Ben para un solo idioma