Acalon.e²

144. Calcular la energía cinética máxima de los positrones
emitidos en la desitegración,
\({}^{15}_8O\rightarrow {}^{15}_7N+e^{+}+\nu_e\)
Sabiendo que se trata de núcleos espejo y que:
\(R=\text{r}_0\text{A}^{1/3}=1.45\cdot 10^{-15} \text{A}^{1/3}\quad \text{m:}\)
1. 5.43 MeV
2. 3.624 MeV
3. 1.81 MeV
4. 4.27 MeV
5. 0.511 MeV

Este es otro que no supe hace (ni sé).
Intuyo que el defecto de masa entre el oxígeno y el nitrógeno será la energía cinética máxima de los positrones
pero como no nos dan las masas en uma, ni idea de cómo calcularla.

[Supongo que habrá que usar la fórmula que te dan pero ¿?]

Yo tampoco supe hacerla...ahora revisando apuntes de nuclear, me encuentro con que la energía de ligadura de dos núcleos espejo es distinta debido a la diferente energía de repulsión coulombiana al tener uno un protón más, y la diferencia entre estas energías se puede poner como:

\(\Delta E_{c}=\frac{3}{5}\frac{e^2}{4\pi \varepsilon _{0}R_{0}}A^{2/3}\)

Con los datos que nos dan esto nos lleva a una diferencia de energías de ligadura de 3.624 MeV. Me imagino que este será el resultado correcto, creo que no hace falta incluir la masa del positrón como cuando se calcula Q a partir de las masas, pero no estoy seguro.

chesirecat escribió:Yo tampoco supe hacerla...ahora revisando apuntes de nuclear, me encuentro con que la energía de ligadura de dos núcleos espejo es distinta debido a la diferente energía de repulsión coulombiana al tener uno un protón más, y la diferencia entre estas energías se puede poner como:

\(\Delta E_{c}=\frac{3}{5}\frac{e^2}{4\pi \varepsilon _{0}R_{0}}A^{2/3}\)

Con los datos que nos dan esto nos lleva a una diferencia de energías de ligadura de 3.624 MeV. Me imagino que este será el resultado correcto, creo que no hace falta incluir la masa del positrón como cuando se calcula Q a partir de las masas, pero no estoy seguro.

Pero si no me falla la memoria, el término de coulombiano en la fórmula semiempirica de masa era \(a_{coulomb}\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} \prop A^{-1/3}\) y no a A^{2/3} no?? Aunque mirando la coincidencia tan buena de 3.624 MeV con la opción 2 diría que tiene muy buena pinta tu fórmula. El lunes veremos si se hace así pero creo que sí, una preguntita ¿de donde sale esa fórmula? Yo nunca la vi pero no tiene pinta de ser complicada de deducir o si?

Usuario0410 escribió:

chesirecat escribió:Yo tampoco supe hacerla...ahora revisando apuntes de nuclear, me encuentro con que la energía de ligadura de dos núcleos espejo es distinta debido a la diferente energía de repulsión coulombiana al tener uno un protón más, y la diferencia entre estas energías se puede poner como:

\(\Delta E_{c}=\frac{3}{5}\frac{e^2}{4\pi \varepsilon _{0}R_{0}}A^{2/3}\)

Con los datos que nos dan esto nos lleva a una diferencia de energías de ligadura de 3.624 MeV. Me imagino que este será el resultado correcto, creo que no hace falta incluir la masa del positrón como cuando se calcula Q a partir de las masas, pero no estoy seguro.

Pero si no me falla la memoria, el término de coulombiano en la fórmula semiempirica de masa era \(a_{coulomb}\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} \prop A^{-1/3}\) y no a A^{2/3} no?? Aunque mirando la coincidencia tan buena de 3.624 MeV con la opción 2 diría que tiene muy buena pinta tu fórmula. El lunes veremos si se hace así pero creo que sí, una preguntita ¿de donde sale esa fórmula? Yo nunca la vi pero no tiene pinta de ser complicada de deducir o si?

http://books.google.es/books?id=zn0vUDr ... &q&f=false
Página 31

Ok ya lo he visto, como dices tú en la pag 31 del Ferrer-Soria,
¡¡¡¡¿por qué no usaría más ese libro en 5 de carrera?!!!
Gracias de nuevo chesirecat.

Este ejercicio está sacado tal cual del María Shaw. Así que supongo que darán como correcta la respuesta 3, que es la que se da en el libro...

Gracias Colombaire!!
Resulta que en el Ferrer Soria justo en la página que estaba mirando viene un ejemplo igual....se me había pasado xDD.... vale, es la fórmula que decía, pero hay que introducir una corrección por la diferencia de masas entre el neutrón y el protón e incluir la del positrón claro.... entonces quedaría
\(T_{max}=\Delta E_{c}-(m_{n}-m_{p})c^2-m_{e}c^2\simeq \Delta E_{c}-1.80MeV\)
que lleva a la respuesta 3
ok!

Pues problema díficilillo donde los haya porque no solo tienes que saber la fórmula
\(\Delta E_{c}=\frac{3}{5}\frac{e^2}{4\pi \varepsilon _{0}R_{0}}A^{2/3}\)
sino que luego aplicar
\(T_{max}=\Delta E_{c}-(m_{n}-m_{p})c^2-m_{e}c^2\)
En fin, muchas gracias a los dos!!!