Algunas Oficial 2012

[Rey11]

Hola hice el oficial de 2012 y aun con todo e incluso el hilo donde se habla sobre estas preguntas me quedaron algunas dudas, quizás no las encontré bien en el hilo de este examen..., pero algunas simplemente creo que ni se propusieron. Si podeís ayudar, muchas gracias

15. Una bala de 10 g de masa se dispara horizontalmente,
con una velocidad de 400 m/s, y se
empotra en un bloque de 390 g de masa, en
reposo sobre una mesa sin rozamiento. La
energía mecánica que se pierde en el choque es:
1. 97.5%.
2. 82.2%.
3. 79.9%.
4. 50.0%.
5. 0%.

Puede que sea muy sencillo, pero yo entendía que el principio de conservacion de la energía mecánica se tenía que cumplir, ya que se puede añadir una fuerza de rozaciento que va frenando la bala sobre el bloque :S más que nada porque recuerdo uno de un péndulo balístico en el cual se disparaba una bala y el péndulo subía y la respuesta era que se conservaba la energía mecánica :S si alguién puede explicarmelo

43. Un haz de luz natural incide sobre la superficie
aire/vidrio con un ángulo de incidencia de 57º.
Si las reflectancias de la luz con el vector eléctrico
E paralelo y normal al plano de incidencia
son respectivamente R//=0 y R^=0,165. Determine
el grado de polarización de la onda
transmitida en el vidrio.
1. 85 %.
2. 91 %.
3. 15 %.
4. 64 %.
5. 9 %.

Sobre este se habló en el hilo del examen de 2012, pero aunque había gente que proponía fórmula aunque no se ni de donde sale e incluso al aplicarla me salía el resultado pero creo que más de suerte..., luego además el 57º no se usa para nada, bueno pongo el enlace donde está la fórmula haber que opinaís:
http://radiofisica.es/foro/viewtopic.ph ... =60#p37723

62. Un gas ideal se encuentra a la presión P1 en un
recinto de paredes adiabáticas y móviles. En
estas condiciones se expande contra el vacío
hasta duplicar su volumen. En este proceso la
presión final es (gamma=Cp/Cv):
1. P1*(1/2)^gamma
2. P1/2
3. P1
4. P1·2
5. P1·2^gamma

Parece un ejercicio fácil, pero yo, no logro obtener el resultado :S

127. El momento lineal p de un protón dado es el
mismo que el de un fotón de 1 MeV. ¿Cuánto
vale la energía cinética del protón?:
1. 938 MeV.
2. 533 eV.
3. 1 MeV.
4. 469 MeV.
5. 511 keV.

Los órdenes de magnitud parecen concordantes, pero no llego a dicho resultado resultado

153. Se supone que durante un tiempo tG=20 min se
ha observado una muestra radiactiva y se ha
obtenido G=40 cuentas. Después de un tiempo
tF=1000 min se ha realizado una media del fondo
obteniéndose F=1000 cuentas. ¿Cuál es la
tasa de recuento neta y su incertidumbre?:
1. 1±0.1 cuentas.
2. 20±0.1 cuentas.
3. 20±raiz(3) cuentas.
4. 1±0.32 cuentas.
5. 1±raiz(3) cuentas.

¿Alguién me puede ayudar?

204. Supongamos que un componente de un sistema
informático tiene un tiempo de falla en años que
sigue una distribución exponencial de media
b=5. Entonces la probabilidad de que dicho
componente siga funcionando después de x años
es:
1. Exp (-2x/5).
2. Exp (-3x/5).
3. Exp (-4x/5).
4. Exp (-1x/5).
5. Exp (-5x).

No entiendo porqué esa respuesta es la correcta, gente decía en el hilo de 2012 que era porque tasa de fallos en x y tasa de fallos en la media tenía que ir dividiendo para que fuera adimensonal. Vale, pero, ¿Por qué esa respuesta concreta?, hay tres mal que serían "adimensionales". ¿Alguna idea?

221. Un caminante aleatorio dá saltos de tamaño
unidad sobre una red unidimensional. Si la
probabilidad de dar un salto hacia la derecha es
0.6 y la de dar un salto a la izquierda es 0.4, y si
inicialmente el caminante estaba situado en la
posición x=0, entonces las probabilidades de
encontrarlo en las posiciones x=3 y x=4 al cabo
de 5 saltos son, respectivamente:
1. 0 y 0.3125.
2. 0.2592 y 0.3125.
3. 0.2592 y 0.
4. 0.15625 y 0.
5. 0.15625 y 0.03125.

Aquí se habla sobre que a x=4 no se puede llegar, pero no lo entiendo, si tu das 5 saltos a la derecha pues llegas, quieras o no

226. Para la función f(z)=(2z+1)/(z4-1), el residuo
para la singularidad z=i es:
1. 4/(- 2 - i)
2. 4/(- 2 + i)
3. 3/4
4. i/4
5. 1/4

La fórmula la tengo clara, la podeís encontrar aquí para el polo de orden 1: http://es.wikipedia.org/wiki/Residuo_%2 ... omplejo%29
pero no logro resolver el límite.

[soiyo]

Hola hice el oficial de 2012 y aun con todo e incluso el hilo donde se habla sobre estas preguntas me quedaron algunas dudas, quizás no las encontré bien en el hilo de este examen..., pero algunas simplemente creo que ni se propusieron. Si podeís ayudar, muchas gracias

15. Una bala de 10 g de masa se dispara horizontalmente,
con una velocidad de 400 m/s, y se
empotra en un bloque de 390 g de masa, en
reposo sobre una mesa sin rozamiento. La
energía mecánica que se pierde en el choque es:
1. 97.5%.
2. 82.2%.
3. 79.9%.
4. 50.0%.
5. 0%.

Puede que sea muy sencillo, pero yo entendía que el principio de conservacion de la energía mecánica se tenía que cumplir, ya que se puede añadir una fuerza de rozaciento que va frenando la bala sobre el bloque :S más que nada porque recuerdo uno de un péndulo balístico en el cual se disparaba una bala y el péndulo subía y la respuesta era que se conservaba la energía mecánica :S si alguién puede explicarmelo

En esta lo que hago es calcular la velocidad de la bala despues de atravesar el bloque, sabiendo que es un choque inelastico y me sale que la velocidad es 10 m/s...ahora calculo la energia inicial (800J) y la final (20J) para saber la que se perdio (800-20)/800=0,975
si quieres que lo especifique mas, dimelo!!

43. Un haz de luz natural incide sobre la superficie
aire/vidrio con un ángulo de incidencia de 57º.
Si las reflectancias de la luz con el vector eléctrico
E paralelo y normal al plano de incidencia
son respectivamente R//=0 y R^=0,165. Determine
el grado de polarización de la onda
transmitida en el vidrio.
1. 85 %.
2. 91 %.
3. 15 %.
4. 64 %.
5. 9 %.

Sobre este se habló en el hilo del examen de 2012, pero aunque había gente que proponía fórmula aunque no se ni de donde sale e incluso al aplicarla me salía el resultado pero creo que más de suerte..., luego además el 57º no se usa para nada, bueno pongo el enlace donde está la fórmula haber que opinaís:
http://radiofisica.es/foro/viewtopic.ph ... =60#p37723

La formula que utilizan es la propia definicion de grado de polarizacion http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045 ... EN_T11.pdf

62. Un gas ideal se encuentra a la presión P1 en un
recinto de paredes adiabáticas y móviles. En
estas condiciones se expande contra el vacío
hasta duplicar su volumen. En este proceso la
presión final es (gamma=Cp/Cv):
1. P1*(1/2)^gamma
2. P1/2
3. P1
4. P1·2
5. P1·2^gamma

Parece un ejercicio fácil, pero yo, no logro obtener el resultado :S
Seguro que te estas liando con lo mas simple:
\(P_{1}V_{1}^{\gamma}=P_{2}V_{2}^{\gamma}\)
\(P_{2}=P_{1}\frac{V_{1}}{V_{2}}^{\gamma}=P_{1}(\frac{V_{1}}{2V_{1}})^{\gamma}=P_{1}(\frac{1}{2})^{\gamma}\)

127. El momento lineal p de un protón dado es el
mismo que el de un fotón de 1 MeV. ¿Cuánto
vale la energía cinética del protón?:
1. 938 MeV.
2. 533 eV.
3. 1 MeV.
4. 469 MeV.
5. 511 keV.

Los órdenes de magnitud parecen concordantes, pero no llego a dicho resultado resultado
Calculas el momento del proton a partir de los datos del foton E=pc -> p(proton)=2,855·10^-43 (SI)
y la energia cinetica T=p^{2}/2m....si no te sale te ppongo las cuentas en latex

153. Se supone que durante un tiempo tG=20 min se
ha observado una muestra radiactiva y se ha
obtenido G=40 cuentas. Después de un tiempo
tF=1000 min se ha realizado una media del fondo
obteniéndose F=1000 cuentas. ¿Cuál es la
tasa de recuento neta y su incertidumbre?:
1. 1±0.1 cuentas.
2. 20±0.1 cuentas.
3. 20±raiz(3) cuentas.
4. 1±0.32 cuentas.
5. 1±raiz(3) cuentas.

¿Alguién me puede ayudar?
Calculas las cuentas de la medida: 40/2o=2cpm...haces lo mismo para el fondo: 1000/1000=1cpm
Tasa neta es la resta: 1cpm
y para hallar la incertidumbre usas propagacion de errores....si no te sale te pongo los calculos

204. Supongamos que un componente de un sistema
informático tiene un tiempo de falla en años que
sigue una distribución exponencial de media
b=5. Entonces la probabilidad de que dicho
componente siga funcionando después de x años
es:
1. Exp (-2x/5).
2. Exp (-3x/5).
3. Exp (-4x/5).
4. Exp (-1x/5).
5. Exp (-5x).

No entiendo porqué esa respuesta es la correcta, gente decía en el hilo de 2012 que era porque tasa de fallos en x y tasa de fallos en la media tenía que ir dividiendo para que fuera adimensonal. Vale, pero, ¿Por qué esa respuesta concreta?, hay tres mal que serían "adimensionales". ¿Alguna idea?
Ten en cuenta que te dicen un componente con lo que solo puede ser la 4, que es la unica que tiene un 1...

221. Un caminante aleatorio dá saltos de tamaño
unidad sobre una red unidimensional. Si la
probabilidad de dar un salto hacia la derecha es
0.6 y la de dar un salto a la izquierda es 0.4, y si
inicialmente el caminante estaba situado en la
posición x=0, entonces las probabilidades de
encontrarlo en las posiciones x=3 y x=4 al cabo
de 5 saltos son, respectivamente:
1. 0 y 0.3125.
2. 0.2592 y 0.3125.
3. 0.2592 y 0.
4. 0.15625 y 0.
5. 0.15625 y 0.03125.

Aquí se habla sobre que a x=4 no se puede llegar, pero no lo entiendo, si tu das 5 saltos a la derecha pues llegas, quieras o no
Esta sigo sin comprenderla muy bien...

226. Para la función f(z)=(2z+1)/(z4-1), el residuo
para la singularidad z=i es:
1. 4/(- 2 - i)
2. 4/(- 2 + i)
3. 3/4
4. i/4
5. 1/4

La fórmula la tengo clara, la podeís encontrar aquí para el polo de orden 1: http://es.wikipedia.org/wiki/Residuo_%2 ... omplejo%29
pero no logro resolver el límite.
Ahora tampoco me sale....revisare mis calculos y te comento...

[soiyo]

Ojo con el del residuo!!! tienes mal puesta la solucion!!! la solucion es -(2-i)/4....a ver si ahora te sale....

[Usuario0410]

Puedo decir algo en la 62 y la 221

62. Un gas ideal se encuentra a la presión P1 en un
recinto de paredes adiabáticas y móviles. En
estas condiciones se expande contra el vacío
hasta duplicar su volumen. En este proceso la
presión final es (gamma=Cp/Cv):
1. P1*(1/2)^gamma
2. P1/2
3. P1
4. P1·2
5. P1·2^gamma

Parece un ejercicio fácil, pero yo, no logro obtener el resultado :S
Seguro que te estas liando con lo mas simple:
\(P_{1}V_{1}^{\gamma}=P_{2}V_{2}^{\gamma}\)
\(P_{2}=P_{1}\frac{V_{1}}{V_{2}}^{\gamma}=P_{1}(\frac{V_{1}}{2V_{1}})^{\gamma}=P_{1}(\frac{1}{2})^{\gamma}\)

Ojo, la respuesta correcta oficial que dan en este el la 2. y no la 1.

\(P_{1}(\frac{1}{2})^{\gamma}\) por ser adiático
y vale, para una expansión libre contra el vació de un gas ideal se mantiene constante la temperatura y el \(P_2=P_1/2\) vendría de la isotermicidad (no sé si esta palabra existe la verdad jeje).


El caso, que es como si el proceso isotermo tuviera prioridad sobre la hipótesis de adiabaticidad. Alguien me lo explica.

221. Un caminante aleatorio dá saltos de tamaño
unidad sobre una red unidimensional. Si la
probabilidad de dar un salto hacia la derecha es
0.6 y la de dar un salto a la izquierda es 0.4, y si
inicialmente el caminante estaba situado en la
posición x=0, entonces las probabilidades de
encontrarlo en las posiciones x=3 y x=4 al cabo
de 5 saltos son, respectivamente:
1. 0 y 0.3125.
2. 0.2592 y 0.3125.
3. 0.2592 y 0.
4. 0.15625 y 0.
5. 0.15625 y 0.03125.

Aquí se habla sobre que a x=4 no se puede llegar, pero no lo entiendo, si tu das 5 saltos a la derecha pues llegas, quieras o no
Esta sigo sin comprenderla muy bien...

El primer número sale de
\({5 \choose 1}(0.6)^4(0.4)^1=0.2592\)
y el segundo, el cero, nos dice que es imposible llegar a x=4 dando 5 saltos

[Rey11]

15, entonces el choque inelástico hablamos primero de conservación del momento lineal en el choque inelástico y luego calculamos la energía cinética conservada usando la conservación del principio lineal como la forma de encontrar la velocidad..., más o menos lo entiendo, si me lio porque en un problema de acalon se habla que en un péndulo balístico se conservaba la energía mecánica en algo parecido, pues la incrustación de la bala se podía tomar como una especie de energía de rozamiento a partir de la fuerza de rozamiento, aunque esta fuese no conservativa :S

43, bueno, será así, la verdad es que veía una dependencia con el ángulo de incidencia, no se :S tal vez ando equivocado, gracias

62, si, la correcta es la 2.

127, entiendo que al ser la energía tan baja entonces se usa cuentas no relativistas, no?

153, ya lo entiendo Aunque con este tipo de problemas me equivoco, a veces usas propagación de errores, otras veces restas fondo :S

204, Si, pero debe existir una fórmula de donde se ponen estos parámetros, ¿No?

221, Totalmente entendida, gracias

226, A no ser que acalon tenga mal copiada la solución, es realmente la que he marcado yo, la 1, de todas maneras no llego a ninguna de las mencionadas :S alguién me ayuda con el límite??

[soiyo]

Puedo decir algo en la 62 y la 221

62. Un gas ideal se encuentra a la presión P1 en un
recinto de paredes adiabáticas y móviles. En
estas condiciones se expande contra el vacío
hasta duplicar su volumen. En este proceso la
presión final es (gamma=Cp/Cv):
1. P1*(1/2)^gamma
2. P1/2
3. P1
4. P1·2
5. P1·2^gamma

Parece un ejercicio fácil, pero yo, no logro obtener el resultado :S
Seguro que te estas liando con lo mas simple:
\(P_{1}V_{1}^{\gamma}=P_{2}V_{2}^{\gamma}\)
\(P_{2}=P_{1}\frac{V_{1}}{V_{2}}^{\gamma}=P_{1}(\frac{V_{1}}{2V_{1}})^{\gamma}=P_{1}(\frac{1}{2})^{\gamma}\)

Ojo, la respuesta correcta oficial que dan en este el la 2. y no la 1.

\(P_{1}(\frac{1}{2})^{\gamma}\) por ser adiático
y vale, para una expansión libre contra el vació de un gas ideal se mantiene constante la temperatura y el \(P_2=P_1/2\) vendría de la isotermicidad (no sé si esta palabra existe la verdad jeje).


El caso, que es como si el proceso isotermo tuviera prioridad sobre la hipótesis de adiabaticidad. Alguien me lo explica.


Ni me habia parado a mirar la solucion....el caso, al ser una expansion contra el vacio no hay variacion de energia interna, con lo que la temperatura permanece constante y se usa el tipico PV=cte....
no se si esto aclara algo tu duda....

221. Un caminante aleatorio dá saltos de tamaño
unidad sobre una red unidimensional. Si la
probabilidad de dar un salto hacia la derecha es
0.6 y la de dar un salto a la izquierda es 0.4, y si
inicialmente el caminante estaba situado en la
posición x=0, entonces las probabilidades de
encontrarlo en las posiciones x=3 y x=4 al cabo
de 5 saltos son, respectivamente:
1. 0 y 0.3125.
2. 0.2592 y 0.3125.
3. 0.2592 y 0.
4. 0.15625 y 0.
5. 0.15625 y 0.03125.

Aquí se habla sobre que a x=4 no se puede llegar, pero no lo entiendo, si tu das 5 saltos a la derecha pues llegas, quieras o no
Esta sigo sin comprenderla muy bien...

El primer número sale de
\({5 \choose 1}(0.6)^4(0.4)^1=0.2592\)
y el segundo, el cero, nos dice que es imposible llegar a x=4 dando 5 saltos
Ahora si...entendida!

[soiyo]

15, entonces el choque inelástico hablamos primero de conservación del momento lineal en el choque inelástico y luego calculamos la energía cinética conservada usando la conservación del principio lineal como la forma de encontrar la velocidad..., más o menos lo entiendo, si me lio porque en un problema de acalon se habla que en un péndulo balístico se conservaba la energía mecánica en algo parecido, pues la incrustación de la bala se podía tomar como una especie de energía de rozamiento a partir de la fuerza de rozamiento, aunque esta fuese no conservativa :S
La cuestion es que esto no es un pendulo balistico...en el pendulo balistico, despues del choque inelastico el bloque alcanza una altura h...no entiendo tu duda....

43, bueno, será así, la verdad es que veía una dependencia con el ángulo de incidencia, no se :S tal vez ando equivocado, gracias

62, si, la correcta es la 2.

127, entiendo que al ser la energía tan baja entonces se usa cuentas no relativistas, no? Si si, por supuesto...haciendolo relativista tambien saldria pero ten en cuenta que como la energia es 1 MeV es muchisimo menor que la energia en reposo del proton y al usar lo relativista la puedes despreciar...asi que mejor usar clasica

153, ya lo entiendo Aunque con este tipo de problemas me equivoco, a veces usas propagación de errores, otras veces restas fondo :S A ver, para calcular el error siempre usa propagacion de errores y para calcular la tasa neta, tienes que restarle el fondo....no hay equivocacion....

204, Si, pero debe existir una fórmula de donde se ponen estos parámetros, ¿No? Pues realmente no lo se....

221, Totalmente entendida, gracias

226, A no ser que acalon tenga mal copiada la solución, es realmente la que he marcado yo, la 1, de todas maneras no llego a ninguna de las mencionadas :S alguién me ayuda con el límite??
La tendra mal copiada...de hecho en el oficial no hay ninguna solucion que se parezca a las que pones tu por solucion....ahora te pongo el limite:
\(\lim_{z\rightarrow i}(z-i)\frac{2z+1}{z^4-1}=\lim_{z\rightarrow i}\frac{2z^2+z-2zi-i}{z^4-1}= \lim_{z\rightarrow i}\frac{4z+(1-2i)}{4z^3}=\frac{4i+(1-2i)}{4i^3}=\frac{(2i+1)}{-4i}\cdot\frac{i}{i}= \frac{(2i^2+i)}{4}=\frac{(-2+i)}{4}=-\frac{(2-i)}{4}\)
Si algun paso no entiendes dimelo....

[Usuario0410]

62. Un gas ideal se encuentra a la presión P1 en un
recinto de paredes adiabáticas y móviles. En
estas condiciones se expande contra el vacío
hasta duplicar su volumen. En este proceso la
presión final es (gamma=Cp/Cv):
1. P1*(1/2)^gamma
2. P1/2
3. P1
4. P1·2
5. P1·2^gamma

El caso, que es como si el proceso isotermo tuviera prioridad sobre la hipótesis de adiabaticidad. Alguien me lo explica.
[/color]

Ni me habia parado a mirar la solucion....el caso, al ser una expansion contra el vacio no hay variacion de energia interna, con lo que la temperatura permanece constante y se usa el tipico PV=cte....
no se si esto aclara algo tu duda....

Antes quería saber porque isotermo es más importante que adiabático cuando tenemos ambas cosas,
pero bueno, aunque no sepa el por qué, si me dices que es así, me lo creo.

[soiyo]

62. Un gas ideal se encuentra a la presión P1 en un
recinto de paredes adiabáticas y móviles. En
estas condiciones se expande contra el vacío
hasta duplicar su volumen. En este proceso la
presión final es (gamma=Cp/Cv):
1. P1*(1/2)^gamma
2. P1/2
3. P1
4. P1·2
5. P1·2^gamma

El caso, que es como si el proceso isotermo tuviera prioridad sobre la hipótesis de adiabaticidad. Alguien me lo explica.
[/color]

Ni me habia parado a mirar la solucion....el caso, al ser una expansion contra el vacio no hay variacion de energia interna, con lo que la temperatura permanece constante y se usa el tipico PV=cte....
no se si esto aclara algo tu duda....

Antes quería saber porque isotermo es más importante que adiabático cuando tenemos ambas cosas,
pero bueno, aunque no sepa el por qué, si me dices que es así, me lo creo.


A ver si esto te ayuda a verlo mejor http://www.fa.upc.edu/websfa/fluids/cam ... namica.pdf
pagina 30

[soiyo]

Acabo de hacer el examen y tengo un par de dudas, a ver si me podeis ayudar...

40. ¿Cuál de las funciones siguientes daría la dependencia del consumo de combustible de un automóvil con su velocidad, v, si ésta es constante?. a, b y c son constantes independientes de v.:
1. av^2
2. av+bv^2
3. av
4. a+bv^2
5. c

No entiendo por que esa dependencia...

71. Si la presión de un gas se mantiene constante, el tiempo libre medio entre colisiones de una molécula del gas:
1. Es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura.
2. Aumenta proporcionalmente con la temperatura.
3. Es proporcional al inverso de la raíz cuadrada de la temperatura.
4. Es proporcional al cuadrado de la temperatura.
5. No depende de la temperatura.

formulilla??

80. Calcule la capacidad de un condensador esférico de radio interior R1 y exterior R2 que contiene un aislante cuya constante dieléctrica varía en función del ángulo polar θ, referido al centro de las esferas, como :
k(θ)=a+bcos2θ. (ε0 permitividad dieléctrica del θ espacio libre) (a y b constantes)
3. \(\frac{4\pi (3a+b)\varepsilon _{0}R_{1}R_{2}}{3(R_{2}-R_{1})}\)


82. Se tiene una esfera de radio R de cierto material homogéneo que se ha imanado mediante un campo exterior H. Sabiendo que la susceptibilidad magnética es χ, definida como adimensional, y el factor desimanador de una esfera es 1/3, el momento magnético total de la esfera dado en Axm2 sería:
2. \(\frac{4\pi R^{3}\chi }{(3+\chi )}H\)

120. El efecto termoiónico de un metal está limitado por:
1. El campo eléctrico interno del metal.
2. El campo magnético externo.
3. La energía suministrada en forma de radiación.
4. La energía de ligadura del metal.
5. La concentración de carga libre en superficie.

Que pensais de esta?? en su dia dio mucho que hablar....yo creo que la 4 tambien es correcta

205. En la función f(x,y)=x^y (“x” elevado a “y”), el valor de la derivada segunda de f respecto a x dos veces en el punto (1,1) es:
1. 1.
2. 0.5.
3. 0.
4. -1.
5. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta

La verdad es que no la veo...

Gracias

[Rey11]

40, esta es más de aprendérsela, pero te explico como la veo yo. Cuando un coche va a velocidades bajas, 30,40km/h, el gasto de combustible es lineal, sin embargo cuando vas en autovía, 120km/h el gasto de combustible es cuadrático con la velocidad.
¿Por qué?, por como el aire frena al coche, a bajas velocidades el aire frena el coche de manera lineal con su velocidad, a altas velocidades de manera cuadrática.

72
Si v=raiz(3RT/M)
Pues por unidades aunque no se la fórmula:
t=algunalongitud*raiz(M/3RT)

80 Esta es integrando... y la verdad habría que ponerse a ello..., en vez de integrar en función del radio, integrar en función del ángulo en coordenadas esféricas. R^2*sen(thetha)dtheta, por ahí debe de ir...

82, ni idea

120, Veo más correcta la 5, pero de cualquier forma no la hubiese respondido ni me atrevo a decir nada.

205,
1º derivada: yx^(y-1)
2º derivada: y*(y-1)x^(y-2)
Si, y=1 la función se anula, valor cero.

[soiyo]

Entendidas!!!
Que tonteria con la 205 por favor!!!!

[chesirecat]

80. Calcule la capacidad de un condensador esférico de radio interior R1 y exterior R2 que contiene un aislante cuya constante dieléctrica varía en función del ángulo polar θ, referido al centro de las esferas, como :
k(θ)=a+bcos2θ. (ε0 permitividad dieléctrica del θ espacio libre) (a y b constantes)

¡Qué ejercicio más bonito! xDD Te doy un par de claves para resolverlo:
- Ecuación de Lapace para medios no homogéneos
\(\nabla\cdot D=\rho \rightarrow \nabla\cdot \left ( \epsilon E \right )=0\rightarrow \nabla\cdot \left ( \epsilon \nabla V \right )=0\)
- Impones condiciones de contorno (una placa a 0 y la otra a V) e integras en esféricas asumiendo que el potencial sólo depende de la coordenada radial
- Condiciones de frontera para las componentes normales de D para sacar la carga (Aquí es donde te saldrá la dependencia con θ)


82. Se tiene una esfera de radio R de cierto material homogéneo que se ha imanado mediante un campo exterior H. Sabiendo que la susceptibilidad magnética es χ, definida como adimensional, y el factor desimanador de una esfera es 1/3, el momento magnético total de la esfera dado en Axm2 sería:

Este es parecido a uno que cayera el año anterior, pero con campos eléctricos en vez de magnéticos. La cuestión es que dentro de la esfera tendremos un campo que es suma del campo exterior y opuesto a él, un campo debido a la magnetización:
\(H_{in}=H_{o}+H_{m}=H_{o}-\frac{1}{3}M=H_{o}-\frac{1}{3}\chi _{m}H_{in}\)
De aquí sacas la relación entre la magnetización y el campo externo, y como la magnetización es momento magnético por unidad de volumen multiplicas por el volumen de la esfera y listo.

[Usuario0410]

Muchas gracias chesirecat!!! Una preguntita de este último... ¿cuál es el ejercicio parecido (pero en el caso eléctrico) del oficial anterior? Me gustaría localizarlo y ver la analogía entre ambos.

[chesirecat]

Muchas gracias chesirecat!!! Una preguntita de este último... ¿cuál es el ejercicio parecido (pero en el caso eléctrico) del oficial anterior? Me gustaría localizarlo y ver la analogía entre ambos.

No era del año anterior, era un poquito más antigua.... lo siento mucho...me he equivocado...no volverá a ocurrir ..... Es la 123 del 2009. No piden la expresión sino un valor numérico, pero el procedimiento es muy parecido.