Óptica

[soiyo]

Hola de nuevo!
Aquí estoy de nuevo dando guerra con mis preguntas...esta vez va una de optica y una de cuantica (que no se si ya le he preguntado)

1.- Dos rendijas de anchura a= 0,020 mm están separadas una distancia d=0,05 mm e iluminadas por una luz de longitud de onda de 500 nm. El número de franjas brillantes vistas en el máximo central es:
a) 6
b) 4
c) 2,5
d) 5
e) 3

2.- El valor esperado de <x> para una partícula en su primer estado excitado (n=2) en una caja de longitud L es:
a) L
b) L/2
c) L/8
d) 3L/4
e) L/4

Ayuda: Las funciones de onda normalizadas para el potencial infinito cuadrado son \(\Psi _{n}=\sqrt{\frac{2}{L}}sen(\frac{n\pi x}{L})\) y además \(\int \theta sen^2(\theta )d\theta =\frac{\theta ^2}{4}-\frac{\theta sen(2\theta )}{4}-\frac{cos(2\theta )}{8}+C\)

El segundo me vuelve loca!!!
Gracias!!

[Zulima]

Del primero me he quedado un poco cuando lo he visto, y eso que acabo de estudiar óptica.
Con el segundo te cuento lo que he hecho, aunque a mí me da L/8:

\(<x>=\int_{0}^{L}\Psi x\Psi ^{^{*}}dx=\int_{0}^{L}\sqrt{\frac{2}{L}}sen(\frac{n\pi x}{L})x\sqrt{\frac{2}{L}}sen(\frac{n\pi x}{L})dx\\)

Después de ponerlo más o menos bonito y con n=2, hacemos el cambio de variable \(\theta =2\pi x/L\) y nos queda, usando la pista que te dan:

\(\int_{0}^{\pi }\frac{L}{2\pi ^{2}}sen^{2}\theta\cdot \theta d\theta =\frac{L}{2\pi ^{2}}[\frac{\theta ^{2}}{4}-\frac{\theta sen2\theta }{4}-\frac{cos2\theta }{8}]_{0}^{\pi }=\frac{L\pi ^{2}}{8\pi ^{2}}=L/8\)

Ahora si quieres revisar los cálculos por si me he colado, estaría bien xD Pero el modo de hacerlo es ese supongo.

[Pinzas]

Creo que te has confundido en los límites no?
Al menos a mi me sale de 0 a 2pi...
Y así si da

El de óptica... He encontrado en el foro " http://www.radiofisica.es/foro/viewtopic.php?f=1&t=3241" una fórmula que es
Sep/ancho = (franjas+1)/2
Y despejando sale 4

[Zulima]

Es verdad! Sabes que pasó ? Que primero hice la integral de -L/2 a L/2 y daba cero jajaja al cambiar los limites a 0 y L copie todo y no me di cuenta de cambiarlos.

En cuanto al de óptica, que narices es esa fórmula?

[Pinzas]

Jaja Zulima solo puedo reírme en este momento con el de óptica...
Jaja no te se decir! Jaja cuando sepa algo más sobre el tema (si es q lo consigo) prometo escribir!

[soiyo]

Sois la mejores!!!! muchas gracias a las dos!!!
La verdad es que el del valor esperado era un poco fácil pero al ver las integrales me pongo

Y el de óptica sin comentarios!!!
Gracias de nuevo!!

[soiyo]

He encontrado otro de óptica con el que no sé por dónde empezar...no sé si faltan datos o es que soi muy cortita para esto

Un prisma de 60º tiene un índice de refracción de 1,64 para la luz azul y 1,61 para la luz roja. Calcula la diferencia de ángulo de incidencia para el rayo de luz roja y azul inicial que se refracta dentro del prisma y apenas experimenta la reflexión interna total en la cara opuesta del prisma.
a) 4,1º
b) 1,5º
c) 3,2º
d) 0,4º
e) 2,4º

Qué opináis de esto??