Moderador: Alberto
Esta pregunta viene resuelta en el Alonso-Finn, concretamente en la pregunta 16.9, allí viene en un ejemplo. Si quieres resolver tu duda recurre a ese libro.felixnavarro escribió:Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:
3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:
1. (3/5) Q^2 / (4πε0R).
2. 3 Q^2 / (4πε0R).
3. (3/4) Q^2/ (4πε0R^2).
4. (3/4) Q / (4πε0R).
5. (3/5) Q / (4πε0R2).
A ver si alguien puede decirme donde falla el razonamiento:
El potencial de una distribución esférica de carga es el más sencillo de sacar: Calculas el campo eléctrico usando la ley de Gauss y te sale \(E = \frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r^2}\) que lo integras en dirección radial y te da \(V=\frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r}\).
Ahora, sabiendo que el potencial es la energía necesaria para llevar hasta su posición las cargas, el resultado no es más que la integral en la esfera de radio R de ese potencial multiplicado por las cargas, Las cargas serán el total partido el vólumen (\(\frac{Q}{\frac{4}{3}*\pi*r^3}\)). Entonces lo que hay que hacer es \(\frac{3*Q^2}{16*\pi^2*\epsilon*R^3}* \iiint\, \frac{1}{r}*r^2*\sin{\theta}\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\phi\,\mathrm{d}r = \frac{3Q^2}{8*\pi*\epsilon*R}\)
¿Me he equivocado en el razonamiento?
Ok, muchas gracias, a ver cuando me puedo pasar por la biblioteca a ver si lo tienen.alberto9 escribió:Esta pregunta viene resuelta en el Alonso-Finn, concretamente en la pregunta 16.9, allí viene en un ejemplo. Si quieres resolver tu duda recurre a ese libro.felixnavarro escribió:Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:
3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:
...........
¿Me he equivocado en el razonamiento?
A mi esta me da un factor 3 mayor. Tampoco la se hacer.67. El campo eléctrico en la atmósfera sobre la superficie de la Tierra es aproximadamente 200V/m, dirigido hacia abajo. A 1400m por encima de la superficie terrestre, el campo eléctrico de la atmósfera es sólo de 20V/m, también dirigido hacia abajo. ¿Cuánto vale la densidad media de carga en la atmósfera por debajo de 1400m?
1. –1.1x10-12 C/m3
2. 1.1x10-12 C/m3
3. -1.1x10-10 C/m3
4. 1.4x10-12 C/m3
5. 2.3x10-11 C/m3
A mi tambien me da 3184 ohm.114. ¿Reactancia de un condensador de 5 nF, si la frecuencia de la corriente es de 10 kHz?
2. 15,92 kohm
Hola, prueba a hacer lo siguiente:felixnavarro escribió:Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:
3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:
1. (3/5) Q^2 / (4πε0R).
2. 3 Q^2 / (4πε0R).
3. (3/4) Q^2/ (4πε0R^2).
4. (3/4) Q / (4πε0R).
5. (3/5) Q / (4πε0R2).
A ver si alguien puede decirme donde falla el razonamiento:
El potencial de una distribución esférica de carga es el más sencillo de sacar: Calculas el campo eléctrico usando la ley de Gauss y te sale \(E = \frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r^2}\) que lo integras en dirección radial y te da \(V=\frac{Q}{4*\pi*\epsilon_0*r}\).
Ahora, sabiendo que el potencial es la energía necesaria para llevar hasta su posición las cargas, el resultado no es más que la integral en la esfera de radio R de ese potencial multiplicado por las cargas, Las cargas serán el total partido el vólumen (\(\frac{Q}{\frac{4}{3}*\pi*r^3}\)). Entonces lo que hay que hacer es \(\frac{3*Q^2}{16*\pi^2*\epsilon*R^3}* \iiint\, \frac{1}{r}*r^2*\sin{\theta}\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\phi\,\mathrm{d}r = \frac{3Q^2}{8*\pi*\epsilon*R}\)
¿Me he equivocado en el razonamiento?
Hostia que tonto, es verdad que \(U=\int V \mathrm{d}Q\) y no en el volúmen. También me podía haber dado cuenta de lo del potencial. En fin...CCobo escribió:Hola, prueba a hacer lo siguiente:felixnavarro escribió:Hola a todos, ya he visto esta pregunta resuelta por el foro pero no me resuelven las dudas en el siguiente problema:
3. Calcular la energía eléctrica necesaria para tener una
distribución volúmica uniforme de cargas en una
esfera de radio R con carga total Q:
1. (3/5) Q^2 / (4πε0R).
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¿Me he equivocado en el razonamiento?
Recuerda el potencial en el INTERIOR de una esfera cargada (que depende de la densidad y de la distancia, pero con \(r^2\) no con \(r^{-1}\):
\(V=\frac{\rho 4/3 \pi \r^3}{4\pi\epsilon_0 r}=\frac{\rho r^2}{3\epsilon_0}\)
para r<R.
Y además:
\(\mathrm{d}Q=\rho 4 \pi r^2\mathrm{d}r\)
Integrando \(U=\int V \mathrm{d}Q\)
y sustituyendo al final
\(\rho = \frac{3Q}{4 \pi R^3}\)
debería salir.
A mi tambiénzonum escribió:A mi tambien me da 3184 ohm.114. ¿Reactancia de un condensador de 5 nF, si la frecuencia de la corriente es de 10 kHz?
2. 15,92 kohm