soiyo escribió:Hola! Despues de mucho tiempo he tenido el valor de enfrentarme a este examen. Os dejo aqui las dudas que me quedaron a ver si me podeis echar una manita.
218. Sea C un contorno cerrado en el plano complejo definido por los lados de un cuadrado de lado 4 que está centrado en el origen del plano complejo. Los vértices de este cuadrado están por tanto situados en los puntos (2,2i), (-2,2i), (-2,-2i) y (2,-2i), siendo i la unidad imaginaria.En este caso la integral \(\int _{c}\frac{z}{i-z}dz\) es, de acuerdo con la fórmula integral de Cauchy,igual a:
1. pi.
2. -pi. 3. 2pi.
4. 4.
5. 8/pi.
Me estan hablando en chino!!
Soiyo es muy facilita, el teorema de cauchy dice \(\int{\frac{f(z)}{z-z_0}}=2\pi if(z_0)\) para nosotros \(f(z)=z\) y \(z_0=-i\) sustituyes y te sale la 3
Muchas gracias!!
Yo aquí tengo una duda. Al denominador se le da la vuelta sacando factor común -1 para que quede de la forma z-z0, no? no tendría que dar la integral -2pi entonces?
Muy bien visto ese cambio de signo....pero te olvidas de poner f(z0)=i, que multiplicado por el otro i es -1 y te anula ese factor del denominador.....no se si lo ves....si no te lo pongo todo en latex....
Ahh vale, pero entonces creo que hay un error de todas maneras, el punto singular teniendo en cuenta la notación z-z0 debería ser z0=i en lugar de z0=-i, me equivoco? De esta forma sí que pasa justo lo que me acabas de comentar, te queda a la derecha f(z0)·i = i·i = -1 no?