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[Usuario0410]

44. Un cuerpo de masa 1.00 kg se mueve con una
velocidad de 1.00 m/s y choca elásticamente con un
cuerpo de masa 2.00 kg que se encuentra en reposo.
El ángulo formado por la trayectoria final del primer
cuerpo respecto de su trayectoria inicial es de 65º.
Su velocidad final será:

1. 7.4 cm/s
2. 0.74 m/s
3. 1.23 m/s
4. 5.20 m/s
5. 10.15 m/s.

La conservación de momento en el eje horizontal implica:
\(1=v_1 \cos(65) +2v_2 \cos \theta\)
en el eje vertical:
\(v_1 \sin(65)=2v_2\sin\theta\)
y con la conservación de la energía implica que:
\(1=v_1^2+2v_2^2\)

Tendría un sistema de tres ecuaciones para tres incógnitas (\(v_1\),\(v_2\) y \(\theta\))
Me piden v_1.
El problema es que la tercera ecuación no es lineal, lo que complica las cosas.

¿Alguien sabe cómo resolver este sistema?
O mejor aún, ¿alguien sabe resolver este ejercicio de una forma más fácil?

[dsanchez]

Este lo deje en blanco pero te digo una forma de hacerlo que igual te aligera el cálculo. Cuando te dan el ángulo entre dos componentes del momento lo mejor es partir de
P1i= P1f + P2f ( vectorial), En este caso como nos dan el ángulo entre P1i y P1f despejamos P2f y elevamos al cuadrado teniendo en cuentan que son vectores, así que nos queda:

P2f^2= P1i^2 +P1f^2 -2P1iP1fcos(\theta)
y substituyendo P2f^2 por la ecuación de conservación de la energía obtienes una ecuación de segundo grado que al sustituir obtienes la respuesta más contestada.
Espero haberme explicado y siento la falta de látex, si no obtengo plaza durante la preparación del año que viene me pongo con ello.

Pd: Hay una fórmula que no se si conoces pero para mi es súper útil, aunque solo funciona para colisiones en una dimensión y es que la conservación de la energía se puede expresar como:

v1i+v1f=v2i+v2f, que junto a la conservación del momento hace que los problemas de colisión en una dimensión salgan rápido y sin ecuaciones de segundo grado.

[chesirecat]

Yo de esta también he huido cual vil cobarde, porque por lo general en este tipo de problemas hay que darle unas cuantas vueltas para despejar. El método de dsanchez está bien, pero ahora ya en frío se me ocurre otro que, aunque más arriesgado, puede resultar más eficaz: ojímetro e ingienería inversa. Como la velocidad inicial es 1 m/s, solo pueden valer la 1 o la 2. Probando las dos en las ecuaciones, parece que la que más o menos puede llevar a la solución es la 2, 0.74 m/s.
Ya lo sé, el método es poco ortodoxo, pero bien se me pudo haber ocurrido en el examen, que igual acertaba y todo

[dsanchez]

Fan fan de tu método!

[Usuario0410]

Lo de que solo puede ser la 1. o la 2. lo entiendo. Joo, ojala lo hubiera visto!
Pero lo de que .74 tiene la pinta de resolver las ecuaciones y .074 no, .... uffss No lo veo, sobretodo porque tampoco sabes v_2, ni theta. ¿Alguien me ayuda a calibrar mi ojímetro ? En cual de las tres ecs. me fijo?

[dsanchez]

Tendrías que probar las tres ecuaciones, aunque si lo piensas es más lógico que se reduzca de 1 a 0.74, ya que las masas son parecidas que de 1 a 0.074, así que por lógica empezaría por esa a probar, claro que el método te sirve porque hay tres descartable, si fueran cinco parecidas no te queda otra que resolver.

[chesirecat]

con v1=0.74, en la ecuación de la energía sacas v2, luego en cuaquiera de las otras sacas theta y luego compruebas en la que queda si cuadran los resultados....

[aleberrei]

Yo esta la hice igual, totalmente a ojímetro.

[Usuario0410]

Vale, ahora si, gracias chicos.