Dudas de matemáticas

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Moderador: Alberto

patricia_smeets
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Dudas de matemáticas

Mensaje por patricia_smeets »

Hola a todos,

Os dejo unas cuantas preguntas de mates. Sé que hay alguna muy básica (sobretodo de estadística y probabilidad) pero es que no las veo.

Temático 13

4. Al estudiar el peso de 10000 portátiles se obtiene que la media es de 2'48 kg y la desviación típica de 0'12 kg. Entonces en el intervalo [2 , 2'96] kg habrá:

1. 9375 ordenadores
2. Al menos 9375 ordenadores
3. Menos de 9375 ordenadores
4. Dependiendo de los datos habrá más o menos de 9375, no se puede saber.

Ésta la hice bien por descarte, porque haciendo cálculos las otras son más falsas aún.
Con los datos del problema veo que en el intervalo que me piden tengo la μ ± 4σ, por lo que tendré más del 99,algo % de datos. Y eso es más de 9375 ordenadores...
¿Cómo la hacéis?


8. De una baraja española se eligen 4 cartas al azar. La probabilidad de que sean de palos distintos y números consecutivos es (aproximadamente):
1. 0,11
2. 0,011
3. 0,005
4. 0,0011

¿Números consecutivos implica números ascendentes o también incluiría descendentes? Si alguien me la puede explicar lo agradecería porque llego a aberraciones.

19. Hallar la masa de una esfera de radio r si sabemos que la densidad en cada punto es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia al centro (ρ=k/r2):
1. 4kπr.

2. (4/3) kπr.
3. (4kπ)2r.
4. (4kπr)2.

¿Por qué no es la 2?

21. Una fuente binaria emite los símbolos -1 y 1 con probabilidades p(-1) y p(1) respectivamente. Cuando se envía -1, el receptor recibe Z = -1 + N donde N (ruido) es uniforme en (-2, 2). Análogamente cuando se envía 1. Si Z > 0, el receptor decide que se envió 1 y si Z < 0, que se envió -1. Entonces la probabilidad de error es:
1. 1/4
2. 1/3
3. 1/2
4. p(1)-p(-1)/2

Ni idea.

34. Hallar ds/dq en el punto P(q) de la curva x = sec q, y = tg q sabiendo que s es la longitud de la curva com- prendida entre dos puntos de la misma:
1. |sec q | (tg2q + sec2q)1⁄2.
2. (tg2q + sec2q )1⁄2.
3. |sec q|(tg2q + sec2q).
4. |sec q|2 (tg2q + sec2q)1⁄2.

:?:

49. Una cuádrica reglada:
1. Tiene todos sus puntos elípticos.
2. Tiene todos sus puntos hiperbólicos.
3. Tiene todos sus puntos parabólicos.
4. No contiene ninguna recta.

Pensaba que las cuádricas regladas eran elipses e hipérboles, pero se ve que no, ¿alguien puede explicármela?

59. Dado el vector a=6i-4j+12k y siendo τ un vector unitario que tiene la misma dirección y sentido que a es correcto decir:
1. τ=(6i-4j+12k)/√(62+(-4)2+122) 2.
2. τ=(6i-4j+12k)/(62+(-)2+122)2
3. τ=2(6i-4j+12k)/2A14
4. τ=(3i-2j+6k)/7

No entiendo la notación 2A?? 2A es raíz? Es que si no no tiene sentido, no?

65. Sean A;B;C tres sucesos tales que las probabilidades P(B ∩ C), P(B' ∩ C) y P(C) son no nulas. Entonces, la expresión P(A|B ∩ C)P(B|C) + P(A|B' ∩ C)P(B'|C) es igual a:
1. P(A|B ∩ C)
2. P(A|C)
3. P(A ∩ C)
4. P(A|B)

:?:

73. ¿Para cuántos enteros positivos k hace la representa- ción decimal ordinaria de k! termina exactamente con 99 ceros?
1. Ninguno
2. Uno
3. Cinco
4. Diciocho

:?: :?: :?:

82. Se eligen al azar 3 puntos sobre una superficie esférica, ¿Cuál es la probabilidad de que estén todos en una misma semiesfera?
1. 1

2. 1/2
3. 1/3
4. 1/4

Yo no veo que 3 puntos estén sí o sí en la misma semiesfera... Los dos primeros sí, pero el otro puede estar en cualquiera de las dos semiesfera, no?

83. Tres conjuntos A, B, C satisfacen A ∪ B ∩ C'. Entonces se puede afirmar que:
1. C'⊂(A∪B)'
2. Binomial y Poisson
3. C'≠A∩B
4. C⊂A∩B

Binomial y Poisson qué? Que siguen una binomial y una poisson? Y cómo lo sabemos?

85. En la base {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 0, 2)} las coordenadas del vector e son (1, 2, 3). ¿Cuáles son sus coordenadas en la base {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 0)}?
1. (-9, 4, 2)
2. (9, 4, -2)
3. (9, -4, -2)
4. (-9, 4, -2)

Me da (9, -2, 4) :cry: :cry: :cry:

87. Un auto está atado a un árbol por una cuerda de 15 m de longitud. Un hombre ejerce una fuerza de 50 Kg en el punto medio de la cuerda, desplazándola lateralmente 60 cm. La fuerza ejercida sobre el auto será:
1. 417,2 Kg
2. 390,3 Kg
3. 250,1 Kg
4. 313,5 Kg

¿Os da exactamente esa solución? A mí me da 312,5 kg.

Muchas gracias por vuestra ayuda!

Patricia
Isaac_T_R
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por Isaac_T_R »

Te paso la 19, 21 y 65.
https://ibb.co/dvaAzq

He intentado la 8 pero me da el puñetero triple de lo que me tendría que dar :( .
El 4 tampoco, he supuesto que ese intervalo entre 2 y 2,96 es el obtenido para la misma media de 2,48 pero otro número de ordenadores pesados. Ese otro número me ha dado X=625, suponiendo que para la medida de 10.000 ordenadores (desviación típica)/raíz10.000)= 0,12 y para (desviación típica/raízX)= 0,48.
Lo que no tiene sentido, pero quizá la formúla a usar sea tipo que al substituir te quede un intervalo de confianza de la manera= 9375 y 10625.
Pero mi razonamiento es un disparate.

El 85 me da como a tí.
patricia_smeets
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por patricia_smeets »

Hola Isaac,

Muchas gracias por tus respuestas!
Me he dado cuenta de que las coordenadas esféricas habían desaparecido de mi mente :mrgreen: pero ya han vuelto!

En la 21, si no nos hubiera dado la misma probabilidad para los dos casos, ¿qué habríamos respondido? Por ejemplo, la probabilidad de que Z < 0 es 25% y de que Z > 0 es 50%. ¿Cuál sería la probabilidad de error?

Yo a la 8 llego a 0.00014021, lo que es ridículo! Voy a mirar detenidamente lo que tú has hecho a ver si me inspiro más.

Patricia
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Laura Granado
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por Laura Granado »

Hola, contesto a las que no ha contestado Isaac ( La 49 y la 73 ni idea).

4. Yo creo que la idea es hacerlo como lo has hecho tú. Siempre puedes integrar la densidad de probabilidad entre los límites que te dan y dará un valor mayor que 9375, pero es una pérdida de tiempo si sabes que más del 99% de los valores entran en el intervalo.

8. La probabilidad son tus casos favorables dividido los casos totales. Los casos totales serán todas las posibles formas que tienes de extraer 4 cartas de las 48 de la baraja (aquí yo me volví loca porque siempre había pensado que la baraja española normal tenía 40 cartas :drunken: ).

Casos posibles = C(48,4)=194380

Y los casos favorables serán las formas que tienes de sacar 4 números consecutivos de palos distintos, esto es 9·4!. El 9 viene de las formas que hay de elegir 4 números consecutivos: 1234, 2345, 3456,....9 10 11 12. Y el 4! por los 4 palos distintos.

P= 9·4!/194380

34. La longitud de una curva es ds/dq= [x'(q)2 + y'(q)2]1/2

x(q)= sec q -> x'(q)= sen q/ cos2 q
y(q) = tg q -> y'(q)= 1/ cos2 q

x'(q)2 + y'(q)2= sec2 q [tg2 q + sec2 q]

59. Tampoco le veo sentido, yo creo que está mal porque el vector unitario es el vector entre su módulo.

82. Te dejo el enlace de una página donde lo explican.
https://ertipodematematicas.wordpress.c ... na-esfera/

83. Creo que no tiene sentido, binomial y poisson son distribuciones de probabilidad y aquí te está hablando de conjuntos. No sé si falta parte del enunciado, se les ha colado una respuesta de otra pregunta o qué.

85. También me da (9,-2,4)

87. También me da 312,5
PedroRet
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por PedroRet »

Hola a todos y todas.

A ver si puedo resolver algunas que se han quedado en el aire.

19. Aquí, como la densidad no es constante, tienes que hacer la integral int(densidad*dVolumen). Entonces te queda, int((k/r^2)*r^2*dr)*int(dOmega) (Omega es el ángulo sólido, que lo saco fuera pues la densidad no depende del ángulo). Y por tanto, te queda la 1: 4*pi*k*r.

65. Esta se puede hacer mediante probabilidad condicionada: P(A/B)=P(A)·P(B)/P(B)=P(A·B)/P(B)=P(A intersección B)/P(B). Entonces, P(A/BintersecciónC)=P(A)·P(BintersecciónC)/P(BintersecciónC) y P(B/C)=P(BintersecciónC)/P(C). Si ahora lo multiplico, que es lo que piden, me queda P(A)·P(B). Haciendo algo parecido con el otro sumando, queda P(A)·P(B'). Entonces:

P(A)P(B)+P(A)P(B')=P(A)[P(B)+P(B')]=P(A) (pues la suma de la probabilidad de un suceso y su contrario es 1).

Luego, P(A/C)=P(AintersecciónC)/P(C)=P(A·C)/P(C)=P(A)·P(C)/P(C)=P(A). Por tanto, la respuesta es la 2.

73. Yo creo que esta se les ha hecho bola. Yo intuyo que igual querían preguntar sobre qué número cumple que su factorial termina con 99 ceros, pero se han liado. No tiene sentido la pregunta yo creo.

Espero que se entienda todo :)

Un saludo,
Pedro.
PedroRet
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por PedroRet »

Hola de nuevo.

Perdón, no había visto que Isaac había pasado la 19 y la 65 por un enlace :drunken:
Isaac_T_R
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por Isaac_T_R »

patricia_smeets escribió: 24 Nov 2018, 09:23 En la 21, si no nos hubiera dado la misma probabilidad para los dos casos, ¿qué habríamos respondido? Por ejemplo, la probabilidad de que Z < 0 es 25% y de que Z > 0 es 50%. ¿Cuál sería la probabilidad de error?
Entonces sería P(Error)= P(-1)*0,25+P(1)*0,5
Siendo P(-1) la prob de que la fuente binaria envie un -1.

Excelentes aportaciones Laura, y las respuestas de Pedro pueden ir muy bien para quien no entienda mi horrible letra :wink:
patricia_smeets
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por patricia_smeets »

Gracias Isaac, Laura y Pedro, me estáis ayudando una barbaridad! :cheers:

La de la esfera me ha costado verla, pero con una pieza de fruta ha sido algo más fácil :mrgreen:


Patricia
patricia_smeets
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por patricia_smeets »

Hola de nuevo,

Os dejo algunas dudas más de mates.

29. Una moneda con P(cara) = p y P(cruz) = q, 0 < p; q < 1, se lanza repetidas veces. Sea N el número (v.a.) de lanzamientos hasta que aparecen 2 caras seguidas y f(k) := P(N = k). Entonces se cumple la recurrencia, para k > 2,
1. f(k) = qf(k) + pqf(k + 2)
2. f(k) = pf(k) + qpf(k + 2)
3. f(k)=pf(k-1)+qpf(k-2)
4. f(k)=qf(k-1)+pqf(k-2)

Esta me perturba mucho porque yo pienso que p = 0.5 y q = 0.5, entonces 1 y 2 son equivalentes y 3 y 4 también... :cry: :cry:

33. El número de maneras en que pueden sentarse n personas en una mesa circular de n+1 asientos es
1. n
2. n!
3. (n-1)!
4. (n+1)!

Yo aquí he aplicado el método de la cuenta de la vieja: he dibujado una mesa de 3 personas y he cogido 2 personas y he ido probando y me dan 6 formas de sentarlos (respuesta 4).

45. Una quiniela se rellena con catorce 1's. Si la probabilidad de que el equipo de casa gane es P(1) = 1/2, la de que empate P(X) = 3/10, y la de que pierda P(2) = 1/5, se tiene que la probabilidad de obtener exactamente 13 aciertos es:
1. (1/5+3/10)*2-14
2. 3/10*2-13
3. 14*2-14
4. 13*2-13

No la veo... entonces el 13 no entra en juego?? Yo entiendo que la probabilidad de que el equipo gane en casa es 1/2 y como tenemos 14 partidos pues 1/2 · 1/2 .... 1/2 = 1/214 = 2-14 y esto sería mis casos totales.
Mis casos posibles son 14 (porque he puesto 14 unos). Pero entonces el 13 para qué sirve? Y si me pidieran la probabilidad de tener 10 unos?

46. Considere el desarrollo en serie de Taylor de la función f(x) = sen(x) hasta orden 3. ¿Qué error relativo se comete al considerar esta aproximación para el valor x = π/2?:
1. 4.6%.
2. -7.5%.
3. -8.6%.
4. -9.4%.
Aquí qué hay que hacer? Desarrollar la función sen (x) en torno a 0? Hallar T3 = x - x3/3! para x=π/2 (me da 0.46) y luego decir que T3 + Resto de Lagrange = 0.46 + f4(z)/4! · x4?
Si es así el resto de Lagrange me da 0.2537, fatal....

47.La integral lineal de u=yi-xj+zk a lo largo de un círculo de radio R en el plano xy con centro en el origen es igual a:
1. 0
2. 2πR
3. 2πR2
4. πR2/4

z= 0 al estar en el plano xy? x = R cos theta e y = R sen theta? :?:

50. ¿Cuál es el volumen del sólido formado al girar sobre el eje x la región en el primer cuadrante del plano xy limitada por los ejes de coordenadas y la gráfica de la ecuación y = 1/√(1+x2)?
1. π/2
2. π
3. π2/4
4. π2/2

Aquí lo que no me gusta es que mi gráfica nunca corta al eje x, entonces como integro en el primer cuadrante si tengo un "agujero"? Seguramente mi pregunta no tenga sentido, pero es que no sé qué limites poner en mi integral.

66. El conjunto de los numero reales x para los cuales la serie ∞∑n=1 n!x2n/nn(1+x2n) converge es:
1. {0}
2. {x:-1<x<1}
3. R
4. {x:-√e≤x≤√e}

Esta es más para saber si lo que he hecho tiene sentido. He aplicado el criterio de D'Alembert (el de la razón) y me da: lim (nn · (1+x2n) / (n+1)n+1 (1 + x2n+1)
Yo aquí lo que he visto es que para todo x real la serie de abajo crece más rápido que la de arriba, luego el límite será menor que 1 y mi serie converge.

94. Sean A, B dos variables aleatorias indepen- dientes de media cero y varianza σ2. Dado el proceso estocástico X(t) := Acos(ωt) + B sin(ωt), la mejor estimación lineal de X(t1) dado X(t2), donde t1 ≥ t2, es:
1. X(t2) sin(ωτ)
2. X(t2) + sin(ωτ)
3. X(t2) cos(ωτ)
4. X(t2) cos τ

:?: Creo que esto no lo he visto en mi vida.

97. Indicar cuál de las siguientes funciones representa una onda monodimensional:
1. y(z,t)=exp(-az2-bt2).
2. y(z,t)=2az/(a2z2-b2 t2).
3. y(z,t)=cos(-az2 +bt2).
4. y(z,t)=cos(azt).

La 4 no es monodimensional???

98. Supongamos que contamos con los dedos meñique, anular, corazón, índice y pulgar (en este orden) los números desde 1 al 8401. ¿En qué dedo acabara la cuenta?
1. Meñique.
2. Anular
3. Corazón
4. Índice

A mí me sale el anular :cry:

Gracias de nuevo,

Patricia
cris95
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por cris95 »

Hola Patricia,
te respondo a las que sé de la última tanda:

33. Yo creo que en esta se han confundido al poner que hay n personas, porque se trataría de una permutación circular donde las posiblidades son (numero de asientos - 1)! entonces sería n!, pero al poner que hay n personas la cosa cambia, o eso creo...

45. Aquí yo uso la distribución binomial. El número de partidos es 14, y quieres obtener 13 casos favorables, y puede ser que el otro caso sea un empate o bien perder, entonces tienes que hacer la suma de ambos: C(14,13)*(1/2)^13*[3/10+1/5]=14*1/2^13*1/2=14*2^-14

46. Efectivamente el desarrollo del seno es ese, pero tienes que usar radianes (no sé si ese es tu fallo) pero sale 0.9248 y entonces el error es |1 (sen pi/2=1) -0.9248|/1*100=7.5%

50. El volumen al girar una curva alrededor del eje x viene dado por V=π ∫ f(x)^2. en nuestro caso sería entre 0 y 1 ya que nos dicen que es en el primer cuadrante del plano, y como f(x)^2 es 1/1+x^2, la integral es la arctg 1 por lo que V=π^2/4

66. Yo creo que está bien porque también lo hago así y lo de abajo crece más rápido.


Quiero añadir una duda, el 87 de la tanda pasada (el coche atado al árbol) cómo lo sacais? no me da parecido..
patricia_smeets
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por patricia_smeets »

Muchas gracias Cris, miro tus respuestas detenidamente esta noche y si tengo alguna dudilla más te pregunto :)

Lo tienes resuelto aquí el 87 https://fr.slideshare.net/EdilbertoMont ... scuerdas-1

(páginas 28 - 29) He comprobado que efectivamente da 312,5 y no 313,5 como pone en la solución. Pero vamos, el error es mínimo.

Espero que quede claro, si no dímelo y te envío una foto de mis cálculos :)

Patricia
patricia_smeets
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por patricia_smeets »

Hola de nuevo Cris,

Vale, la de Taylor ya me da, no sé qué estaba haciendo :bounce:

De la pregunta 50 lo que no entiendo es por qué el límite superior de la integral es 1. ¿Es por qué son los valores máximos y mínimos que puede tomar f(x) en el primer cuadrante? Para x = 0, f(x) = 1 y para x= un valor muy grande, f(x) tenderá a 0.

Muchas gracias :)

Patricia
cris95
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por cris95 »

Hola Patricia,

me había comido un 2 en el del árbol y por eso no me daba, gracias !

en cuanto al de la integral, de hecho me he confundido porque los límites serían entre 0 e infinito ya que lo que buscas son los puntos de corte con el eje, x=0 e y=0 (x=infinito), pero esto da como resultado la opción 4, que es π^2/2. De hecho, si lo metes en mathematica, sale esto, así que supongo que se han confundido, como yo antes jeje
PedroRet
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por PedroRet »

Hola chicas.

En cuanto a la 33 quería decir que, desde mi punto de vista, al ser (número de personas)=(número de asientos)-1 no es una permutación circular, sino una normal (si fuesen 2 personas menos que asientos, sería otra historia). Entonces, las maneras de sentarse serían (número de personas)!, como si estuvieran en una fila. La cosa cambiaría a permutación circular cuando el número de personas fuese igual que el de asientos, pues el "principio" y el "final" del círculo es la misma persona. No sé qué os parece... ¿Alguien tiene otro enfoque?

Un saludo,

Pedro.
cris95
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Re: Dudas de matemáticas

Mensaje por cris95 »

Hola Pedro,

El problema de eso es lo que planteaba patricia como ejemplo, en el que n son 2 personas y la mesa tiene 3 asientos, luego hay 6 formas de sentarlos, que no es n! ...
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