Ej 84 Oficial 2013

[Usuario0410]

Hace tiempo planteé este ejercicio como duda.
En las soluciones de este oficial que andan circulando por ahí lo resuelven así:

[Usuario0410]

Teniendo en cuenta que... bla bla bla y de repente la respuesta final. El caso es que no lo veo!!!!
Y encima si efectivamente:
\(RTV^3=2a(V-b)^2\)
el denominador sería 0 por lo que C_p= infinito.

No sé si hable esto con soiyo o con yosoiyo (como se parecen tanto),
pero bueno, mi pregunta es ¿algún avance al respecto?

[soiyo]

Aun no empece con ese examen....me da urticaria....a ver si me da tiempo a hacerlo antes de 2015...aunque lo dudo...sorry

[Rey11]

Igual que Soiyo no me he puesto con dicho examen prefiero ir viendo exámenes anteriores. De todas formas, ando siguiendo ultimamente una norma, cuanto más sepa hacer, con más facil desarrollo, más me aprendo. Todos valen igual y por saber hacer un ejercicio excesivamente dificil y fallas en tonterías en los fáciles no compensa. La mayoría o es saber teoría bien, o saber una fórmula o un valor muy concreto... y tener nervios de acero..., es decir todo los que impliquen más de dos fórmulas o una integración demasiado dificil (a no ser que sea de matemáticas) no compensa en relación puntos/tiempo..., hacer un buen examen pienso que es más centrate en los más fáciles y los que sabes perfectamente no experimentar con los que no sabes ni cogerlos..., pienso...
No desprecio saber resolver un ejercicio, hay que ir a por todas, pero la verdad con la solución que se ha dado no entiendo como va, ¿Podrías poner el enunciado del 84 aquí?

[Usuario0410]

Pongo una captura del enunciado, ahí va

[chesirecat]

No le veo demasiado sentido a eso, la relación de Mayer propuesta solo es válida para gases ideales. Hay que usar la relación de Mayer generalizada:

\(C_{p}-C_{v}=Tv\frac{\alpha ^{2}}{\kappa }=Tv\frac{[\frac{1}{v}\cdot \left ( \frac{\partial v}{\partial T} \right )_{P}]^{2}}{-\frac{1}{v}\cdot\left (\frac{\partial v}{\partial P}\right)_{T} }\)

Para calcular las parciales de manera "fácil", despeja de la ecuación de estado \(T=T(v,P)\) y \(P=T(v,T)\) y calcula las inversas...Hay que darle un par de vueltas al asunto y se llega a la solución.

[Usuario0410]

Gracias chesirecat, estoy un poco más cerca con tu ayuda pero me falta un paso al final.

Tu expresión se simplifica a
\(C_p-c=T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V\)
(I)

Si no lo ves o no estás de acuerdo, dímelo y te pongo los dos pasos que he hecho a partir de la expresión de Mayer Generalizada.
donde, a partir de Van der Waals tengo:
\(\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p=\frac{R}{p-\frac{a}{V^2}+\frac{2ab}{V^3}}\)
(II)
\(\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p=\frac{R}{V-b}\)
(III)

Sustituyendo (II) y (III) en (I) me queda:
\(C_p=c+\frac{R}{\frac{\left(pV^3-aV+2ab\right)(V-b)}{RTV^3}\)

Cómo ves, se parece mucho a la respuesta del oficial, pero algo he hecho mal o me falta. Ayuda!!!!

[chesirecat]

Te lo mando en una foto, que es un poco coñazo pasar todo a latex xD[

[soiyo]

Facilillo el ejercicio...
Gracias....me lo mirare con mas calma cuando haga el examen...

[Usuario0410]

Efectivamente como decía Rey11 este ejercicio es demasiado largo
para hacerlo en el examen
pero tenía la espina con este problema concreto, así que gracias chesirecat !!!

[Rey11]

Eso mismo, parece que hay algunos en el examen que necesitarías la ristra de apuntes, internet e incluso la llamada del ahorro jaja
La inmensa mayoría no, por eso, siempre hay que saber hacer todos, pues a lo mejor caen partes de ejercicios largos de otros años, pero por ejemplo es más valioso no equivocarte despues de 4 horas de examen que 10^4 Vatios son 10KiloVatios y no marcar la de 1KiloVatios por descuido y cansancio que saber estas cosas. Que no digo que no sea importante, pero 5 horas son 5 horas.

[chesirecat]

De nada!! Coincido con vosotros...el ejercicio no es excesivamente complicado, pero sí se hace demasiado largo. Lo peor es que a priori parece fácil de hacer, te pones con él, y al final has perdido un montón de tiempo en una sola pregunta, y tiempo es precisamente lo que no sobra en el examen.